 図形 |
２７ 回転体 | 月 日（ ） |
| 図形 |
２７ 回転体 | 月 日（ ） |
| １ | 広島大附属高校 （Ｒ７年） ★★★ | ４ | 埼玉県立高校 （Ｒ６年） ★★★ |
 右の図のような直方体があります。三角形ＡＥＧを,対角線ＡGを軸として回転させたときにできる立体の体積を求めなさい。 |
 右の図のようなAB＝AC＝2cm,∠BAC＝90°の△ABCがあり,頂点Cを通り,辺BCに垂直な直線/をひきます。このとき,△ABCを,直線/を軸として1回転させてできる立体の体積を求めなさい。 |
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| ２ | 早大本庄高等学院 （Ｒ５年） ★★★ | ５ | 青雲高校 （Ｒ７年） ★★★ |
 原点を0とする座標平面上に点A(√3,0), B(√3,1)がある。0≦t≦√3に対して,P(t,0), Q(t−√3,0), R(t−√3,1)をとる。直線PRと直線OBの交点をCとする。5つの線分AB,BC,CR,RQ,QAで囲まれる部分の図形を,x軸を軸として一回転させてできる立体をMとする。(1) 点Cの座標をtを用いて表せ。 (2) 立体Mの体積Vをtを用いて表せ。 (3) 立体Mの表面積Sをtを用いて表せ。 |
 右の図は,∠Cを直角とする直角二等辺三角形ABCと辺BCを直径とする半円をつないだものであり,AC＝BC＝3cmである。この図形を直線BCを軸として1回転してできる立体の体積を求めよ。 |
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| ６ | 西大和学園高校 （Ｒ７年） ★★★ | ||
 図のような,一辺の長さが1の正六角形ABCDEFをAD を回転の軸として1回転してできる立体の体積は[あ ]である。また,BCを回転の軸として1回転してできる 立体の体積は[い ] である。ただし,円周率はπとして計算すること。 |
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| ３ | 慶應義塾高校 （Ｒ５年） ★★★ | ７ | 市立堀川高校 （Ｒ６年） ★★★ |
 辺BC直径とする半径１の円０と辺BCを斜辺とする直角二等辺三角形ABCがある。円Oを含む平面と△ABCを含む平面が垂直で,辺ABの中点を点Dとするとき,(1) OAを軸として△BCDを1回転させたとき,△BCDとその内部が通った部分の立体の体積を求めよ。 (2) ABを軸として円Oを1回転させたとき,円Oとその内部が通った部分の立体の表面積を求めよ。 |
 図のように,1辺の長さが2である正方形ABCDがある。辺ADの中点をE,辺BCの中点をFとする。(1) 正方形ABCDを,直線CDを回転の軸として1回転させたとき,四角形ABFEが通過してできる立体の体積を求めなさい。 (2) 正方形ABCDを,直線ACを回転の軸として1回転させたとき,四角形ABFEが通過してできる立体の体積を求めなさい。 |
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