 図形 |
２８ 展開図・投影図 | 月 日（ ） |
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２８ 展開図・投影図 | 月 日（ ） |
| １ | 東北学院高校 （Ｒ５年） ★ | ４ | 山形県立高校 （Ｒ５年） ★ |
 図は,ある立体図形の展開図です。この展開図を組み立ててできる立体の体積を求めなさい。 |
 右の図は,投影図の一部である。この図から考えられる立体の見取図として適切でないものを,次のア～工から1つ選び,記号で答えなさい。 |
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| ２ | 青山学院高等部 （Ｒ７年） ★★★ | ５ | 中央大附属高校 （Ｒ７年） ★★★ |
 (1) 図のように,1辺が2cmの正四面体の展開図がある。この展開図を組み立てた四面体におけるACの長さと△ABCの面積を求めよ。点Cは辺の中点である。 (2) 図のように,1辺が2cmの正方形と正三角形でできた九面体の展開図がある。この展開図を組み立てた九面体における△ABCの面積を求めよ。 |
 次の投影図において,曲線の部分は中心角が90°のおうぎ形の弧である。(1) この立体の体積を求めなさい。 (2) この立体の表面積を求めなさい。 |
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| ３ | 筑波大駒場附属高校 （Ｒ６年） ★★★ | ６ | 洛南高校 （Ｒ７年） ★★★ |
 図は,ある立体Kの展開図です。立体Kのすべての面は正三角形または正方形であり,辺の長さはすべて3cmです。図のなかの4点A,B,C,Dは,それぞれ立体Ｋの頂点を表しています。この展開図を組み立ててできる立体Kについて,  (1) 立体Kの体積を求めなさい。必要があれば,立方体の見取図を用いて考えなさい。2) 立体Kにおいて,2点A,Cを結ぶ線分ACの長さを求めなさい。 (3)立体Kにおいて,4点A,B,C,Dを頂点とする三角すいA-BCDの体積を求めなさい。 |
 図のようにすべての辺の長さが2の正四角錐O-ABCDがあります。辺OB上を点Pが,辺OC上を点Qがそれぞれ動きます。辺CDの中点をMとします。(1) 正四角錐O-ABCDの体積を求めなさい。 (2) Mから△OABに下ろした垂線の長さを求めなさい。 (3) 折れ線AP＋PQ＋QMの長さが最小になるとき， (ア) AP＋PQ＋QMの長さを求めなさい。 (イ) 4点B,M,P,Qを頂点とする立体の体積を求めなさい。 |
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