 図形 |
２５ 円柱・円すい | 月 日（ ） |
| 図形 |
２５ 円柱・円すい | 月 日（ ） |
| １ | 芝浦工大附属高校 （Ｒ６年） ★ | ５ | 静岡県立高校 （Ｒ５年） ★★ |
 右の図のように,母線の長さが10cmの円すいを平面上ですべらないように転がしたところ,ちょうど5回転してもとの位置に戻った。このとき,円すいの表面積を求めなさい。 |
 図の円すいで,底面の半径は3cm,母線ABの長さは6cmである。ABの中点をDとし,点Dから底面に引いた垂線と底面との交点をEとする。また,円Oの円周上に∠OEF＝90°となる点Fをとる。△ODFの面積を求めなさい。 |
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| ２ | 法政大高校 （Ｒ４年） ★ | ６ | 桃山学院高校 （Ｒ６年） ★ |
 図は,円柱を2つの平面で切断してできた立体である。この円立体の体積を求めなさい。 |
 右の図の立体Ａは,半径が3cmの半球と底面の半径か3cmで母線の長さか5cmの円すいを合わせたものです。また,立体Bは底面の半径が3cmの円柱です。立体Aと立体Bの体積が等しくなるときの立体Bの高さを求めなさい。 |
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| ３ | 日本大習志野高校 （Ｒ６年） ★★ | ７ | 埼玉県立高校 （Ｒ７年） ★★ |
 右図のように底面の半径が6cm,高さが8cmの円錐Aがあり,底面は平面P上にある。円錐Ａを右図のように,平面P上を12cm移動させる。(1) 円錐Aの側面の展開図であるおうぎ形の中心角の大きさを求めなさい。 (2) 図のように移動させたとき,円錐Ａが通過した部分の立体について,体積と表面積をそれぞれ求めなさい。 |
 底面の半径が9cm,高さが15cmの円柱の容器の中に,半径の比が1:2である2つの球O,Pが,次の【条件】をみたして入っているとき,Oの半径の最大値を求めなさい。
ただし,容器の厚さは考えないものとします。【条件】 (1) OとPは,互いに接している。 (2) OとPは,容器のそれぞれ異なる底面に接 している。 (3) OとPは,容器の側面に接している。 |
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| ４ | 東北学院高校 （Ｒ６年） ★★ | ８ | 富山県立高校 （Ｒ７年） ★★ |
 右の図のような,球Oがちょうど入る円錐の容器があります。円錐の底面の半径が8cm,高さが15cmのとき,(1) この円錐の表面積を求めなさい。 (2) 球Oの半径を求めなさい。 |
 底面の半径が6cm,母線の長さが12cmの円すいで,底面の円周上に異なる3点P,Q,Rをとる。(1) 3点P,Q,Rを,円周を3等分するようにとったとき,△PQRの面積を求めなさい。 (2) 3点P,Q,Rを,\(\overset{\frown}{PQ}\):\(\overset{\frown}{QR}\):\(\overset{\frown}{RP}\)＝3:4:5となるようにとったとき,4点A. P,Q,Rを結んでできる立体の体積を求めなさい。ただし,\(\overset{\frown}{PQ}\),\(\overset{\frown}{QR}\),\(\overset{\frown}{RP}\)は,それぞれ短い方の弧を指すものとする。 |
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