 図形 |
２４ 三角柱・三角すい | 月 日（ ） |
| 図形 |
２４ 三角柱・三角すい | 月 日（ ） |
| １ | 岩手県立高校 （Ｒ４年） ★★★ | ４ | 慶応義塾志木高校 （Ｒ７年） ★★ |
 図は,底面が直角三角形で,側面がすべて長方形の三角柱です。EF＝6cm,DF＝2√5cm,BE＝9cmで,点M,Nはそれぞれ辺EF,DFの中点です。(1) 線分BMの長さを求めなさい。 (2) 立体を4点A,B,M,Nをふくむ平面で切ったときの頂点D,Eをふくむ方の立体の体積を求めなさい。 |
 図のように側面がすべて長方形であり,AB＝AC＝5, BC＝2, AD＝6である三角柱ABC-DEF がある。 また,点Mは辺BCの中点であり,点Pは辺AD上に,点Qは線分DM上にある.。AP＝4,
∠PQD = 90°であるとき,(1) 線分MQの長さを求めよ。 (2) 三角錐Q-MEFの体積Vを求めよ。 |
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| ２ | 都立戸山高校 （Ｒ７年） ★★ | ５ | 日本大第二高校 （Ｒ５年） ★★ |
 右の図に示した立体ABC-DEFは,AB＝10cm,AC＝ 5cm,AD＝28cm,∠BAC＝∠BAD＝∠CAD＝ 90°の三角柱である。点Pは辺AD上にある点で,AP＝xcm（0 ＜x＜28）,点Qは辺BE上にある点で,BQ＝15cmである。頂点Cと点P,点Pと点Q,点Qと頂点Cをそれぞれ結ぶ。(1) △CPQが面BCFE と垂直になるとき,△CPQの面積は何cm2か。 (2) △CPQがPC＝PQの二等辺三角形になるとき,xの値を求めよ。 ただし,答えだけでなく,答えを求める過程が分かるように,途中の式や計算なども書け。 |
 右の図のように,AD＝10cmの正三角柱ABC-DEFにおいて,BE上に点P,CF上に点Qを,それぞれEP＝2cm,FQ＝6cmとなるようにとると,∠AQP＝120°になった。(1) ∠PAQの大きさを求めよ。 (2) 辺ABの長さを求めよ。 (3) この立体を平面APQで切断するとき,点Bを含む方の立体の体積を求めよ。 |
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| ３ | 秋田県立高校 （Ｒ６年） ★★★ | ６ | 都立八王子東高校 （Ｒ６年） ★★★ |
 右の図のように,三角錐OABCがある。△ABCは直角二等辺三角形で,AB＝BC＝6cm,∠ABC＝90°である。 また,OA＝OB＝OC＝9cmである。点Aから辺OBを通り,点Cまで最も短くなるようにひいた線と辺OBの交点を
Pとする。このとき,三角錐PABCの体積を求めなさい。 |
 立体Ａ-BCDは,AB＝AC＝BD＝CD,BC＝AD＝6cmの四面体である。辺BCの中点をMとし,頂点Dと点Mを結ぷ。DM＝4cmとする。右の図は,辺AC上にある点をＰとし,頂点Bと点P,頂点Dと点Pをそれぞれ結んだ場合を表している。 BP＋PD＝lcmとする。点Ｐを辺AC上において動かすとき,最も小さくなるlの値を求めよ。 |
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