 図形 |
２３ 四角柱・四角すい | 月 日（ ） |
| 図形 |
２３ 四角柱・四角すい | 月 日（ ） |
| １ | 桜美林高校 （Ｒ７年） ★★ | ４ | 東海高校 （Ｒ７年） ★★★ |
 図のように,すべての辺の長さが12cmの正四角すいO-ABCDがある。辺OA上に点PをOP:PA＝1:2となるようにとり,点B,C,Pを通る平面と辺ODとの交点をQとする。また,直線BPと直線CQとの交点をRとする。(1) 線分ORの長さを求めなさい。 (2) 点Rと面ABCDとの距離を求めなさい。 (3) O,A,D,Rを頂点とする四面体OADRの体積を求めなさい。 |
 右の図のような長方形ABCDを底辺とする四角錐O-ABCDにおいて,AB＝2cm,BC＝4cm,OA＝OB＝OC＝OD＝3cmであり,辺OC,０D上の点Ｐ,ＱはPQ CDを満たしている．(1) 四角錐O-ABCDの体積は[ ]cm3である。 (2) 四角錐O-ABPQの体積が四角錐O-ABCDの体積のちょうど半分であるとき,OP＝[ ]cmである。  |
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| ２ | 秋田県立高校 （Ｒ５年） ★★ | ５ | 愛知県立高校 （Ｒ７年） ★★★ |
 図１のように,三角柱ABC-DEFの形をした透明な容器に,水を入れて密閉した。この容器の側面はすべて長方形で,AB＝6cm,BC＝8cm,CF＝12cm,∠ABC＝90°である。この容器を,△DEFが容器の底になるように,水平な台の上に置いた。このとき,容器の底から水面までの高さは8cmである。  この容器を図2のように,四角形FEBCが容器の底になるように,水平な台の上に置きかえたとき,容器の底から水面までの高さを求めなさい。ただし,容器の厚みは考えないものとする。 |
 図で,立体OABCDは,正方形ABCDを底面とする正四角すいである。また,E,F,G,Hはそれぞれ辺OA,OB,OC,OD上の点で,OE:EA＝2:1,OF:FB＝1:1 であり,CBGF,DAHEである。OA＝12 cm,AB ＝6cmのとき,(1) △OBDの面積は[ ]cm2である。 (2) 立体OEFGHの体積は[ ]cm3である。 |
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| ３ | 桐朋高校 （Ｒ６年） ★★★ | ６ | 法政大国際高校 （Ｒ６年） ★★★ |
 AB＝1である長方形ABCDを底面とする四角錐O-ABCDで,OA＝AB,CD＝CD,∠OAB＝∠ODC＝∠AOD＝90°とする。(1) △OBCの面積を求めよ。 (2) 四角錐O-ABCDの体積を求めよ。 (3) 辺OAの中点をMとし,3点M,C,Dを通る平面で四角錐O-ABCDを切る。このとき,点Oを含む方の立体の体積を求めよ。 |
 図のような正四角錐A-BCDEがある。AB＝AC＝AD＝AE＝12,正方形BCDEの1辺の長さが6であるとき,(1) 四角錐A-BCDEの表面積を求めよ。 (2) 四角錐A-BCDEの体積を求めよ。 (3) 辺AB,AC,AD,AE上に,それぞれ点P,Q,R,Sを,AP:PB＝1:3,AQ:QC＝2:1,AR:RD＝2:1,AS:SE＝1:3となるようにとる。このとき,四角形PQRSの面積を求めよ。 |
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