 図形 |
１３ 直角三角形 | 月 日（ ） |
| 図形 |
１３ 直角三角形 | 月 日（ ） |
| １ | 滋賀県立高校 （Ｒ５年） ★ | ４ | 香川県立高校 （Ｒ７年） ★ |
 ∠C=90°の直角三角形ABCで,辺AB,CAの長さをそれぞれ10,5とします。(1) 図のように,辺ABの垂直二等分線をひき,辺AB,BCとの交点をそれぞれM,Nとします。このとき,△ABCと△NBMの面積比を求めなさい。  (2) 図のように,直角三角形ABCを頂点Aを中心に90°回転させます。このとき,辺BCが通過したときにできる斜線部の面積を求めなさい。 |
 右の図のような,∠ACB＝90°の直角三角形ABCがあり,AB＝10cm,BC＝6cmである。点Dは辺AB上の点で,BD＝3cmである。点Eは辺AC上の点で,CE＝3cmである。点Dと点Ｅを結ぶ。線分AD上に点Fを,四角形BCEDの面積と△BCFの面積が等しくなるようにとるとき,線分DFの長さは何cmか。 |
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| ２ | 千葉県立高校 （Ｒ５年） ★★★ | ６ | 早大本庄高校 （Ｒ４年） ★★★ |
 右の図の△ABCは,AB＝3cm,BC＝4cm,∠ABC＝90°の直角三角形である。△DBEは,△ABCを,点Bを中心として,矢印の方向に回転させたものであり,△DBEの辺DE上に△ABCの頂点Aがある。また,辺CAと辺BEの交点をFとする。(1) 線分AEの長さを求めなさい。 (2) △ABFの面積を求めなさい。 |
 三角形ABCにおいて,∠BAC＝90°,AB＝4,BC＝5,CA＝3である。点Eは辺AB上に,点D,Fは辺BC上にある。∠ADC＝∠DEA＝∠EFD=
90°であるとき,線分EFの長さを求めよ。 |
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| ３ | 日本大第三高校 （Ｒ６年） ★★★ | ６ | 函館ラ・サール高校 （Ｒ７年） ★★★ |
 右の図のように,AB＝2√5cm,AC＝4cm,∠A＝90°の△ABCがある。∠Cの二等分線と辺ABとの交点をD,また,頂点Ａから辺BCに垂線AEを引き,CDとの交点をFとする。(1) AD:DBの長さの比を,もっとも簡単,な整数の比で答えなさい。 (2) ECの長さを求めなさい。 (3) △ADF:△ECFの面積の比を,もっとも簡単な整数の比で答えなさい。 |
 図のように∠ACB＝90°の直角三角形があり、辺BC上にBD＝4㎝,DC＝3㎝となるように点Dをとる。∠BAD＝∠CADのとき,ACの長さを求めなさい。 |
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| ７ | 中央大杉並高校 （Ｒ７年） ★★ | ||
 図のように,1辺の長さがtの正三角形と,1辺の長さがsの正方形と,円が互いに接しています。正三角形,正方形,円がいずれも外側の直角三角形ABCにも接しているとき,(ただし,∠B = 90°)(1) ∠ACBの大きさを求めなさい。 (2) 正三角形の1辺の長さtは,正方形の1辺の長さsの何倍になるか答えなさい。 |
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