 図形 |
１３ 直角三角形 （略解） | |
| 図形 |
１３ 直角三角形 （略解） | |
| １ | 滋賀県立高校 （Ｒ５年） ★ | ４ | 香川県立高校 （Ｒ７年） ★ | |||||||||||||||
 ∠C=90°の直角三角形ABCで,辺AB,CAの長さを10,5とします。(1) △ABCと△NBMの面積比を求めなさい。 【解】BC＝5√3 △ABC∽△NBM(比√3:1)  面積比＝(√3)2:12＝3:1(2) 辺BCが通過したときにできる斜線部の面積を求めなさい。 【解】(△AB'C'＋扇形ABB')－(扇形ACC'＋△ABC) ＝扇形ABB'－扇形ACC'＝102π×  －52π×＝25π－  π＝(75/4)π |
 右の図のような,∠ACB＝90°の直角三角形ABCがあり,AB＝10cm,BC＝6cmである。点Dは辺AB上の点で,BD＝3cmである。点Eは辺AC上の点で,CE＝3cmである。点Dと点Ｅを結ぶ。線分AD上に点Fを,四角形BCEDの面積と△BCFの面積が等しくなるようにとるとき,線分DFの長さは何cmか。 【解】EからCDの平行線を引く △ABCで,AC＝8 △ADEで,AD:DF＝AC:CEより,7:DF＝8:3で,DF＝21/8cm |
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| ２ | 千葉県立高校 （Ｒ５年） ★★★ | ５ | 早大本庄高校 （Ｒ４年） ★★★ | |||||||||||||||
 (1) 線分AEの長さを求めなさい。【解】△DBE＝△ABC＝12cm2 BH＝  で,AH＝ AE＝DE－DA＝5－ ×2＝ cm(2) △ABFの面積を求めなさい。 【解】△AFE∽△BFCより,ａ:ｂ＝7:20…ア  ABCEは同一円周上で,∠AEC＝∠ABC＝90°△ACEで,CE＝24/5 △ABF∽△ECFより,b:c＝5:8…イ アイより,a:c＝(7/20)ｂ:(8/5)b＝7:32 △ABF＝△ABC×(7/39)＝6×(7/39)＝14/13cm2 |
 ∠ADC＝∠DEA＝∠EFD= 90°であるとき,線分EFの長さを求めよ。【解】（右図参照） △ABC∽△DACより, AD＝AB×  ＝4×＝ △ABC∽△EDAより,DE＝AB×( /5)＝4× =48/25△ABC∽△FEDより,
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| ３ | 日本大第三高校 （Ｒ６年） ★★ | ６ | 函館ラ・サール高校 （Ｒ７年） ★ | |||||||||||||||
 右の図のように,AB＝2√5cm,AC＝4cm,∠A＝90°の△ABCがある。∠Cの二等分線と辺ABとの交点をD,また,頂点Ａから辺BCに垂線AEを引き,CDとの交点をFとする。(1) AD:DBの長さの比を,もっとも簡単,な整数の比で答えなさい。 【解】 BC＝√(2√52)＋42＝6 CDは二等分線だから,AD:DB＝4:6＝2:3 (2) ECの長さを求めなさい。 【解】 △ABC∽△EAC(相似比6:4＝3:2) EC＝AC×  ＝4×＝ cm(3) △ADF:△ECFの面積の比を,もっとも簡単な整数の比で答えなさい。 【解】 △ADC∽△EFC（相似比4:  ＝3:2)DC:FC＝3:2より,DF:FC＝1:2で,△ADF:△AFC＝1:2…ア △AECで,AF:FE＝4: ＝3:2で,△AFC:△ECF＝3:2…イアイより,△ADF:△ECF＝3:4 |
 図のように∠ACB＝90°の直角三角形があり、辺BC上にBD＝4㎝,DC＝3㎝となるように点Dをとる。∠BAD＝∠CADのとき,ACの長さを求めなさい。 【解】AB:AC＝4:3より,AB＝4x,AC＝3xとすると, △ABCで，(3x)2＋72＝(4x)2より,x＝  よって,AC＝3x＝3  cm |
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| ７ | 中央大杉並高校 （Ｒ７年） ★★ | |||||||||||||||||
 図のように,1辺の長さがtの正三角形と,1辺の長さがsの正方形と,円が互いに接しています。正三角形,正方形,円がいずれも外側の直角三角形ABCにも接しているとき,(ただし,∠B = 90°)(1) ∠ACBの大きさを求めなさい。 【解】△DECで,∠E＝60°だから,∠ACB＝30° (2) 正三角形の1辺の長さtは,正方形の1辺の長さsの何倍になるか答えなさい。 【解】垂線FI をおろすと,〇は60°
 t＝(＋1)sでtはsの (3＋  )/3倍 |
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