 図形 |
１０ 内心と内接円 | 月 日（ ） |
| 図形 |
１０ 内心と内接円 | 月 日（ ） |
| １ | 明治大付属明治高校 （Ｒ５年） ★★ | ５ | 開成高校 （Ｒ５年） ★★★ |
 右の図のように,∠A＝90°の直角三角形ABCがある。Aから辺BCに垂線をひき,その交点をDとし,△ABD,△ACDの内接円の中心をそれぞれP,Qとする。
BC＝a,CA＝b,AB＝c,△ABCの内接円の半径をrとするとき,(1) rをa,b,cを用いて表せ。 (2) △ACDの内接円の半径をa,b,rを用いて表せ。 (3) 線分PQの長さをrを用いて表せ。 |
 ∠Bが直角である三角形ABCがある。∠BACの二等分線と辺BCの交点をPとおく。AB＝2√2,BP＝1であるとき, (1) AC,PCの長さをそれぞれ求めよ。 (2) △PAB,△PACの内接円の半径の比を求めよ。 |
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| ２ | 初芝橋本高校 （Ｒ７年） ★ | ６ | 鎌倉学園高校 （Ｒ７年） ★★★  |
 右の図の△ＡBCにおいて∠Aの二等分綻と辺BCの交点をE,∠Bの二等分綻とAEの交点をDとする。このときAD：DEを求めなさい。 |
 図のように,∠ABC＝90°AB＝9,AC＝18である直角三角形があり,半円が２つ接しています。また,半円どうしも接しています。この２つの半円の面積の和を求めなさい。 |
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| ３ | 國學院大久我山高校 （Ｒ６年） ★★ | ７ | 和洋国府台女子高校 （Ｒ６年） ★ |
 右の図のような∠A＝90°,AB＝12,AC＝5の直角三角形ABCがある。この三角形の3つの辺すべてに接する円の半径は[ ]である。 |
 右の図のように,△ABCに内接する円があり,辺BC,CA,ABとの接点を,それぞれP,Q,Rとする。このとき,内接する円の半径を求めよ。 |
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| ４ | 愛光高校 （Ｒ７年） ★★ | ８ | 桐蔭学園高校 （Ｒ７年） ★ |
| AB＝AC＝13,BC＝10である△ABCがある。頂点A,B,Cを通る円の半径は[ア ]で,辺AB,BC,CAに接する円の半径は[イ ]である。 |
 右の図のように,三角形ABCに内接している円Oがあり,その円Oと三角形の辺AB,BC,CAの接点をそれぞれD,E,Fとする。∠CAB＝40°,∠BCA＝60°のとき,弧の長さの比は,弧DE：弧EF：弧ED＝[ア：イ：ウ]である。 |
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