 図形 |
８ 円と接線 | 月 日（ ） |
| 図形 |
８ 円と接線 | 月 日（ ） |
| １ | 筑波大附属高校 （Ｒ５年） ★★★ | ４ | 市川高校 （Ｒ７年） ★★★ | |
 右の図のように,長さが14cmの線分AB上に点Pをとる。ただし,AP＜BPとする。Pで線分ABと接する円０に,2点B,Aからそれぞれ点Q,Rで接する接線を引き,その2本の接線の交点をCとすると,BC＝10cmとなった。また,線分AB上にBD＝5cmとなる点Dをとり,Dから円Oに引いた接線と線分BCとの交点をEとすると,BE＝7cmとなった。 (1) 線分ACの長さは,線分DEの長さの( )倍である。 (2) 線分ARの長さは,AR＝( )cmである。 (3) 線分AE,CDの交点をFとするとき,AＦ:ＦEを最も簡単な整数の比で表すと,AF:FE＝( ):( )である。 |
次の図が以下の条件を満たしているとき,
 (1) 円O1の半径を求めよ。(2) 円O2の半径を求めよ。 (3) 四角形DBEO1の面積を求めよ。 |
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| ２ | 法政大第二高校 （Ｒ７年） ★★★ | ５ | 青雲高校 （Ｒ７年） ★★★ | |
 図のような点Oを中心とする半径1cmの円がある。円の外にある点Ａから円に接線を引き,その接点を点Bとする。また,半直線AOと円の交点を点Aに近い点からそれぞれ点C,点Dとし,半直線BOと円の交点を点Eとする。OC:CA＝1:3のとき,(1) ∠BAC＝a°とするとき,∠BCDをa°を用いた式で表しなさい。 (2) 線分CEの長さを求めなさい。 (3) △ABCの面積を求めなさい。 |
 下の図において,点Oを中心とする半径が1cmの円と,点O'を中心とする半径が3cmの円が点Pで接し,さらに図のように直線l とそれぞれ点Q,点Rで接している。また,直線mは2つの円と点Pで接しており,直線l とmの交点をMとする。(1) ∠PO'Rの大きさを求めよ。 (2) 線分QRの長さを求めよ。 (3) 線分PM線分QMと弧PQで囲まれた部分の面積を求めよ。 |
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| ３ | 駿台甲府高校 （Ｒ６年） ★★ | ６ | 鎌倉学園高校 （Ｒ６年） ★★ | |
 右図の半径2cmの円において,線分ABは円の直径で,直線PAは円の接線でPA＝3cmである。また,直線PBが円と交わるB以外の点をQとし,線分BQの中点をMとする。このとき,三角形APMの面積を求めよ。 |
 図のように中心が同じで半径がそれぞれa,2aである円C1,C2があります。C2上の点PからC1に2本の接線PA,PBを引いたとき,斜線部分の面積を求めなさい。 |
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