図形

４　三平方の定理

月　　　日（　　）

１	東海大付属浦安高校　（Ｒ５年）　★	６	江戸川学園取手高校　（Ｒ５年）　★★
右の図の△ABCの面積は(　　)になります。		右の図のように,△ABCがあり,∠ABC＝45°,∠BAC＝15°,AB＝√6のとき,辺BCの長さを求めなさい。
２	玉川学園高等部　（Ｒ７年）　★	７	近畿大附属高校　（Ｒ４年）　★★★
∠C＝90°,AB＝c,BC＝a,CA＝bの直角三角形ABCにおいて,∠Aに着目したとき,XA,YA,ZAという記号を次のように定める。 　XA＝, YA＝, ZA＝　　　 (1) ∠Ｃ＝90°の直角三角形ABCにおいて,YA＝のとき, ZAの値を求めよ。 (2) ∠Ｃ=90°の直角三角形ABCにおいて,5(XA)2十(YA)2−4XA＝Oのとき, XAの値と∠Ａの大きさを求めよ。		正方形ABCDの内部に点Pを△PBCが正三角形になるようにとる。直線APと辺CDの交点をQとし,Qから線分CPに垂線QHをひく。QH＝1であるとき, (1) ∠PABの大きさを求めよ。 (2) 辺BCの長さを求めよ。 (3) 線分APの長さを求めよ。 (4) 線分ACと線分BPの交点をRとするとき,線分PRの長さを求めよ。 (5) △PRCの面積を求めよ。
３	早大本庄高等学院　（Ｒ７年）　★★
下図の四角形ABCDに対し,線分BD上の点E,FをそれぞれAE⊥BD,CF上BDとなるようにとる。線分EFの長さを求めよ。
４	明治学院高校　（Ｒ６年）　★	８	立教新座高校　（Ｒ６年）　★★
図のような△ABCの面積を求めよ。		図の四角形の面積を求めなさい。
５	鎌倉学園高校　（Ｒ６年）　★★★	９	専修大付属高校　（Ｒ６年）　★★
図のように,∠A＝90°,AB＝6√3,AC＝3の直角三角形ABCがあります。∠Aを3等分する直線をAP,AQとします。 (1) 点Pから辺ABへ垂線PHを下ろすとき,PH の長さを求めなさい。 (2) BPの長さを求めなさい。 (3) △APQの面積を求めなさい。		△ABCにおいて,AB＝5,BC＝6,CA＝4である。∠Aの二等分線と辺BCの交点をDとする。また,点Cから辺ABに引いた垂線とABとの交点をHとする。 (1) AHの長さを求めなさい。 (2) △ABCの面積を求めなさい。 (3) ADの長さを求めなさい。

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