 図形 |
３ 線分比・面積比 | 月 日（ ） |
| 図形 |
３ 線分比・面積比 | 月 日（ ） |
| １ | 関西学院高等部 （Ｒ７年） ★ | ５ | 京都府立高校 （Ｒ５年） ★ |
 右の図のように,1つの線分ABを点Cによって2つの線分ACとCBに分け,AC:CB＝CB:ABが成立するとき,この比率を黄金比という。このとき,AC＝1として,CBの長さを求めよ。 |
 AB‖EC,AC‖DB,DE‖BCである。また,線分DEと線分AB,ACとの交点をそれぞれF,Gとすると,AF:FB=2:3であった。BC=10cmのとき,線分DEの長さを求めよ。 |
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| ２ | 帝塚山泉ヶ丘高校 （Ｒ７年） ★ | ６ | 筑波大附属駒場高校 （Ｒ５年） ★★★ |
 下の図のような△ABCがある。辺ACを3等分する点をD,E,辺BCの中点をFとし,AFとBD,BEの交点をそれぞれG,Hとする。BG:GDをもっとも簡単な整数の比で表しなさい。 |
AB＝16cm,BC＝(8＋6 )cm,AC＝2cmの△ABCがあります。点Dは辺AB上にあり,BD＝(8＋4 )cmです。点Eは辺BC上にあり,BE＝( ＋1)cmです。点Fは辺BC上にあり,CF＝( ＋1)cmです。点Gは辺AC上にあり,CG＝( −1)cmです。△ABCの面積をScm2として (1) △ADGの面積を,Sを用いて表しなさい。 (2) △DEGの面積を,Sを用いて表しなさい。 (3) 線分FGの長さを求めなさい。 |
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| ３ | 慶応義塾高校 （Ｒ７年） ★★★ | ||
右の図のようにAD BCの台形ABCDがあり,AB＝AC＝1,∠BAC＝90°,BC＝BDである。このとき,△BCDの面積Ｓを求めよ。また,AC,BDの交点をEとするとき,△CDEの面積Ｔを求めよ。 |
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| ４ | 慶應義塾志木高校 （Ｒ６年） ★★★ | ７ | 大阪教育大平野校舎 （Ｒ６年） ★★★ |
 右図の△ABCにおいて,AD:DB＝1:2,BE:EC＝2:3,CF:FA＝3:4である。△ABCの面積をSとするとき,次の図形の面積をSを用いて表せ。(1) 四角形DBCF (2) 線分AEと線分DFの交点をGとするとき,△DEG |
 AB＝AC＝10cmの直角二等辺三角形ABCがある。図1は,辺AC上に点Dをとり,線分BDで△ABCの面積を二等分したものである。図2は,辺AB上に点E,辺AC上に点F,Gをとり,線分BG,GE,EFで△ABCの面積を四等分したものである。(1) 線分BDの長さを求めなさい。 (2) 線分FGの長さを求めなさい。 |
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