 関 数 |
２４ 放物線と四角形１ | 月 日（ ） |
| 関 数 |
２４ 放物線と四角形１ | 月 日（ ） |
| １ | 桃山学院高校 （Ｒ７年） ★★★ | ５ | 函館ラ・サール高校 （Ｒ７年） ★★★ |
 右の図のように,関数y＝ax2のグラフ上に2点B,Cがあり,x座標はそれぞれ2,4で,xの値が2から4まで増加するときの変化の割合は3です。四角形ABCDが平行四辺形となるとき,⑴ aの値を求めなさい。 ⑵ 直線BCの式を求めなさい。 (3) 四角形ABCDをy軸の周りに1回転させてできる立体の体積を求めなさい。 |
 図のように,放物線y＝ax2（a＞0）上に4点A,B,C,Dがあり,CとDのx座標はそれぞれ3,6である。四角形ABCDはADとBCがx軸と平行な台形で,その面積は81cm2である。座標の1目盛りを1cmとして,(1) aの値を求めなさい。 (2) 点(1,0)を通り,台形ABCDの面積を二等分する直線の方程式を求めなさい。 (3) 放物線上に点Pを台形ABCDと四角形PABCの面積が等しくなるようにとるとき,点Pの座標を求めなさい。ただし,点Pは直線ADに関してx軸と反対側にあるものとする。 |
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| ２ | 愛光高校 （Ｒ５年） ★★★ | ６ | 桜美林高校 （Ｒ６年） ★★ |
 図のように,放物線y＝ x2と直線y＝－x＋4が2点A,Bで交わっている。また,x軸上に点Pをとり,さらに四角形APBQが平行四辺形となるように点Qをとる。(点Pのx座標は4より小さい)(1) 点A,Bの座標を求めよ。答のみでよい。 (2) 平行四辺形APBQの面積が,△AOBの面積の3倍となるような点P,Qの座標を求めよ。 (3) 平行四辺形APBQの周の長さが最も短くなるような点Pの座標を求めよ。 |
 図のように,放物線y＝ax2(a＞0)上に点A,Bがあり,点Aの座標は(－8,16),点Bのx座標は正の数である。また,点Oは原点,四角形BODC は正方形で,点Cのx座標は－3である。(1) aの値を求めなさい。 (2) 点Bの座標を求めなさい。 (3) 放物線y＝ax2のx座標が負である部分に点Pをとる。BP＝CPとなるとき,点Pのx座標を求めなさい。 |
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| ３ | 日本大第二高校 （Ｒ６年） ★ | ７ | 慶応義塾女子高校 （Ｒ７年） ★★★ |
 図のように,放物線y＝x2上にx座標がそれぞれ－6,4,8である点A,B,Cをとる。また,四角形ABCDが平行四辺形となるように点Dをとる。原点を通り,平行四辺形ABCDの面積を二等分する直線の方程式を求めよ。 |
 x軸と平行な直線を放物線y＝ x2と2点で交わるように引き,2つの交点をA,Bとする。さらに点Cを放物線上に,点Dをy軸上に四角形ABCDが平行四辺形になるようにとる。直線ABとy軸の交点をE,点Bのx座標をt として,(t ＞０)(1) 点Cの座標を,t を用いて表しなさい。 (2) 線分DEの長さを,t を用いて表しなさい。 (3) 直線ACの傾きが  になるとき,① t の値と,直線ACの式を求めなさい。 ② 点Ｆを放物線上にとって,四角形ABCDと△ACFの面積が等しくなるようにしたい。点Fの座標をすべて求めなさい。 |
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| ４ | 成蹊高校 （Ｒ６年） ★ | ||
 図のように,関数y＝ x2のグラフ上に2点A,Cがあり,四角形ABCDの辺AB,DCはx軸に平行,辺AD,BCはy軸に平行である。ただし,4点A,B,C,Dのx座標はすべて正であり,点Cのx座標は点Aのx座標より大きい。(1) 点Aのx座標が1で四角形ABCD が正方形であるとき,点Cの座標を求め よ。 (2) ∠ADB＝30°でAD＝3のとき,点Aの座標を求めよ。 |
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