 関数 |
２３ 放物線と三角形 | 月 日（ ） |
| 関数 |
２３ 放物線と三角形 | 月 日（ ） |
| １ | 國學院大久我山高校 （Ｒ５年） ★★ | ４ | 京華高校 （Ｒ７年） ★★★ |
 図のように,放物線y＝x2上に3点P,Ｑ,Rがある。P,Ｑ,Rのx座標をそれぞれp,q,r（r＜p＜q）とする。△PQRはRP＝RQ,PQ＝√5の二等辺Ξ角形であり,直線PQの傾きは2である。また,PQの中点をMとすると,直線MRの傾きは－ である。(1) q－pの値を求めなさい。 (2) qの値を求めなさい。 (3) rの値を求めなさい。(途中過程も記す) |
 右の図のように,関数y＝ax2…①のグラフ上に2点A,Bがあり,x座標はそれぞれ2,4である。また,y 軸上に点C(0,6)をとる。関数①で,xの値が−3から 1まで増加するときの変化の割合が−となるとき,(1) aの値を求めよ。 (2) △ABCの面積を求めよ。 (3) 四角形ABDCの面積が,△ABCの面積の4.5倍になるように①のグラフ上に点Dをとる。 このとき,Dの座標を求めよ。ただし,Dのx座標は正とする。 |
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| ２ | 明大付属中野高校 （Ｒ７年） ★★★ | ５ | 渋谷教育学園幕張高校 （Ｒ７年） ★★★ |
 右の図のように,放物線y＝ax2(a＞0)上に3点A,B,Cがあり,AB＝AC＝4 ,∠BAC＝120°で,ABはx軸に平行です。また,点Dはy軸上にあり,BC⊥DCです。(1) aの値を求めなさい。 (2) △BCDの面積を求めなさい。 (3) BCとy軸との交点をEとし,CD上に点Fをとります。直線EFが△BCDの面積を二等分するとき,点Fの座標を求めなさい。 |
 関数y＝x2のグラフ上にｘ座標がa（a＞0）の点Pをとり,右の図のように正三角形PQRをつくります。ただし,辺PQはx軸に垂直であり,点Rのx座標はaより大きいものとします。(1) 点Rの座標をaを用いて表しなさい。 (2) 辺PQを2:1に内分する点をSとします。直線OSが正三角形PQRの面積を2等分するときについて考えます。 ① 直線OOSは辺PRと点Tで交わります。PT:TRを最も簡単な整数の比で表しなさい。 ② aの値を求めなさい。 |
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| ３ | 駿台甲府高校 （Ｒ６年） ★★★ | ６ | 慶應義塾高校 （Ｒ６年） ★★★ |
 右図のように,関数y＝ax2のグラフ上に2点Ａ(－2,2),B(4,b)がある。(1) a,bの値をそれぞれ求めよ。 (2) 三角形OABの面積を求めよ。 (3) 点Ａから線分OBに垂線ＡＨをひくとき,三角形OAHの面積を求めよ。 |
 放物線y＝ x2上に点Ａ(2,1)と∠AOB＝90゜となる点Bの2点がある。(1) 点Bの座標を求めよ。 (2) 放物線y＝ x2上で,かつ直線OBの下側にあり,△ABCの面積と△OABの面積を等しくするような点Cの座標を求めよ。(3) (2)の点Cについて,点Bを通り四角形OABCの面積を二等分する直線と,直線OAとの交点をDとするとき,線分ODの長さを求めよ。 |
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