 関 数 |
２５ 放物線と四角形２ | 月 日（ ） |
| 関 数 |
２５ 放物線と四角形２ | 月 日（ ） |
| １ | 大阪産大附属高校 （Ｒ７年） ★★ | ４ | 江戸川学園取手高校 （Ｒ７年） ★★★ |
 右の図のように,2つの放物線y＝ x2…①,y＝ x2…②があります。放物線①上に点Ａをとり,点Ａのx座標をaとします。点Ａを通りx軸に平行な直線と,放物線②との交点をB,点Bを通りy軸に平行な直線と,放物線①との交点をC,線分AB,BCを2辺とする長方形をABCDとします。ただし,2点Ａ,Ｂのx座標は正の数,（a＞0）とします。⑴ a＝6のとき,点Ａの座標を求めなさい。 (2) ⑴のとき点Bの座標を求めなさい。 (3) 点Cの座標をaを用いて表しなさい。 (4) 長方形ABCDが正方形となるとき,点Aのx座標aを求めなさい。 |
 右の図のように2つの放物線y＝x2,y＝ax2が直線y＝xとそれぞれ原点Oと異なる2点Ａ,Bで交わっている。この2点A,Bをy軸に関して対称に移動した点をそれぞれD,Cとする。ただし,aは正の定数とする。(4)は途中過程も記述しなさい。(1) a＝  のとき点Bの座標を求めなさい。(2) OA:OB＝1:2のとき,aの値を求めなさい。 |
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| ２ | 大阪星光学院高校 （Ｒ５年） ★★★ | 以下ではOA:OB＝1:2として,台形ＡBCDを,点Aを中心として時計回りに135°回転させる。このとき,点B,C,Dが移動した点をそれぞれB',C',D'とする。 (3) 点C'の座標を求めなさい。 (4) 台形AB'C'D'を,x軸のまわりに１回転させてできる立体の体積を求めなさい。 |
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 右の図のように,放物線y＝ x2と直線y＝－2x－ が2点A,Bで交わっている。放物線上に点C(t,t2)(ただしt＞0)をとって,平行四辺形ABCDをつくったところ,辺ADの中点Eが放物線上にあった。(1) 点Aのx座標は( ),点Bのx座標は( )である。 (2) 点Eのx座標をtで表すと( )となり,したがってt＝( )となる。 (3) 原点Oを通り,平行四辺形ABCDの面積を二等分する直線の式はy＝( )である。 |
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| ３ | 慶應義塾女子高校 （Ｒ６年） ★★ | ５ | 早大高等学院 （Ｒ６年） ★★★ |
放物線y＝x2上に3点Ａ(－2,4),B(b,b2),C(c,c2)があり,原点を通り四角形 OABCの面積を２等分する直線をl ,直線ABと直線l の交点をDとする。直線ABの傾きは2で,直線l の式がy＝ xのとき,(ただし,０＜c＜bとする)(1) bの値を求めなさい。 (2) 直線AB上に点Eを,△OAD＝△ODEとなるようにとるとき,点Eのx座標を求めなさい。ただし,点Eは点Ａと異なる点とする。 (3) cの値として考えられるものをすべて答えなさい。 |
aを正の定数とする。放物線y＝ax2上に,4点A,B,C,Dがあり,点A,B,Cのx座標はそれぞれ－2,－1,3である。直線ADと直線BCが平行であるとき, (1) 直線BCの傾きとy切片をそれぞれaの式で表せ。 (2) 点Dのx座標を求めよ。 (3) 四角形ABCDの面積をaの式で表せ。 (4) 直線BCとy軸の交点を通る直線で,四角形ABCDの面積を 2等分するものの傾きをaの式で表せ。 |
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