 関数 |
２２ 放物線と円 | 月 日（ ） |
| 関数 |
２２ 放物線と円 | 月 日（ ） |
| １ | 洛南高校 （Ｒ５年） ★★★ | ４ | 城北高校 （Ｒ７年） ★★★ |
 図のように放物線y＝ax2…①と,中心が(0,2)で,原点Oを通る円とが2点A,Bで交わっています。線分ABの長さは4です。(1) aの値を求めなさい。 (2) 放物線①上のx＞0の部分に点Cをとると,△ABCの面積は△OABの面積の8倍になりました。Cの座標を求めなさい。 (3) 放物線①上のx＜０の部分に点Dをとると,△OCAの面積と△ODAの面積が等しくなりました。Dの座標を求めなさい。 (4) 四角形OCDAの面積を求めなさい。 |
 右の図のように放物線y＝x2上に中心があり,半径が である２つの円がある。一方の円の中心は原点Oで,もう一方の円の中心を点Ａとし,点Ａのx座標は正とする。この２つの円が点Bで接しているとき,(1) 点Ａのy座標をt として,t の値を求めよ。 (2) 点Bで２つの円に接する直線の式を求めよ。 (3) (2)で求めた直線とy軸の交点をCとする。△ABCの面積を求めよ。 |
||
| ２ | 須磨学園高校 （Ｒ７年） ★★★ | ５ | 立命館高校 （Ｒ７年） ★★★ |
 図のように,放物線C1：y＝ax2(a＞0),放物線C2：y＝− x2と,原点Oを中心とする半径r の円Kがある。放物線C1と円Kの交点を点A,B とし,放物 線C2と円Kの交点を点C,Dとする。ただし,点A,Dのx座標は正である。また,点E（r ,0）とする。点Dのy座標が −1,∠AOB = 60°であるとき,(1) Dの座標とr の値を求めなさい。 (2) 点Aの座標とaの値を求めなさい。 (3) 四角形OEABの面積を求めなさい。 (4) 線分BCの長さと△OBCの面積を求めなさい。 (5) 直線BCと直線AEの交点を点Fとする。△OFCの面積を求めなさい。 |
 右の図のように関数y＝ax2(a＞0）のグラフ上に3点A,B,Cがあり,点Ａの座標は（－4,4）,2点B,Cのx座標はそれぞれ6,8です。線分ACを直径とする円とy軸との交点のうち,y座標が小さい方をDとします。ただし,座標軸の1目盛りを1cmとします。(1) aの値を求めなさい。 (2) 円の面積を求めなさい。 (3) △ABCと△APCの面積が等しくなる点Pの座標を求めなさい。ただし,点Pはx軸上こあり,点Pのx座標は点Ａのx座標よりも大きいものとします。 (4) △ADBの面積を求めなさい。 |
||
| ３ | 青山学院高等部 （Ｒ６年） ★★ | ６ | 明治大付属中野高校 （Ｒ６年） ★★ |
 図のように,y軸上の点Cを中心とする原点Oを通る円Cと,関数y＝kx2のグラフがある。円Cとグラフの交点でx座標が正の点をA,円Cとy軸との交点をBとすると,点A,Bのy座標はそれぞれ3a,4aであった。(1) 点Aのx座標とkの値をaを用いて表せ。 ∠OBAの二等分線と直線OAの交点をMとする。 (2) 点Mの座標をaを用いて表せ。 (3) △OCM:△OBAを求めよ。 |
 右の図のように,点Ａ(0,8)を中心とする円が放物線y＝ x2と異なる4点で交わっています。そのうちx座標が正である点を,原点に近いほうから順にP,Qとします。また,2点PとAを通る直線と円の交点をR,円とy軸の交点のうち原点に近いほうをＳとします。点Ｑのy座標が8であるとき,(1) 点Pの座標を求めなさい。 (2) 点Sから直線PRに引いた垂線との交点をHとするとき,SHの長さを求めなさい。 |
||
