 関数 |
１８ 二つの放物線１ | 月 日（ ） |
| 関数 |
１８ 二つの放物線１ | 月 日（ ） |
| 1 | 國學院大久我山高校 （Ｒ７年） ★★★ | ４ | 青雲高校 （Ｒ５年） ★★★ |
 (1) 放物線y＝x2上に2点A,Bがあり,点A,Bのx座標はそれぞれ－2,3である。①直線ABの式を求めなさい。 ②点Oを原点とするとき,△OABの面積を求めなさい。 (2) 放物線y＝－  x2上に２点C,Dがあり,点C,Dのx座標はともに負で,y座標はそれぞれ－8,－2である。①放物線y＝x2と直線CDの交点の座標を求めなさい。 ②点０を原点とするとき,△OCDをy軸のまわりに１回転してできる立体の体積を求めなさい。 |
 放物線y＝x2上に点A,放物線y＝－x2上に2点B,Cをとる。原点をOとし,点Aのx座標は√3で,△OBCは正三角形である。ただし,点Cのx座標は正である。(1) 点Cの座標を求めよ。 (2) 放物線y＝－ x2上に点をとり,この点と点A,Bを結んだ三角形が直角三角形となるようにすると,この点は2つ存在する。このうち,x座標が小さい方をPとする。さらに,△ABPの外接円上に点Qをとる。△QBCの面積の最大値を求めよ。 |
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| ２ | 法政大国際高校 （Ｒ７年） ★★★ | ５ | 桐光学園高校 （Ｒ６年） ★★★ |
 放物線y＝ x2のx座標が正の位置に点A,x座標が負の位置に点Bがある。また,放物線y＝－x2上のx座標が負の位置に点C,x座標が正の位置に点Dがある。これら4点は,AB＝BC＝CD＝DAを満たしている。点Ａのx座標をaとするとき,(1) 四角形ABCDがIE方形であるとき,aの値を求めよ。 (2) a＝5のとき,点Bと点Cの座標を求めよ。 (3) 四角形ABCDの面積が48であるとき,aの値を求めよ。 |
 放物線y＝x2上にx座標が1である点Pをとる。また,放物線y＝－12x2上にx座標が1である点Q,点Qとy座標が等しい点Rをとる。△PQRの各頂点を通る円をCとするとき,(1) 直線PRの式を求めよ。 (2) 円Cの半径を求めよ。 (3) 円C上に△PQRの面積と△PARの面積が等しくなるように点Aをとる。このような点Aのうち,y座標が最も大きいものの座標を求めよ。 |
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| ３ | 桃山学院高校 （Ｒ６年） ★★ | ６ | 京都府立嵯峨野高校 （Ｒ６年） ★★ |
 点A(2,8)は関数y＝ax2のグラフ上の点であり,点Aを通りx軸と垂直な直線と関数y＝bx2のグラフが交わる点をBとし,点Aとy軸について対称な点をCとします｡点Bのy座標が負であり,△ABCの面積が18であるとき,(1) aの値を求めなさい。 (2) bの値を求めなさい。 (3) △ABCと△BCPの面積が等しくなるような点Pは,y＝bx2のグラフ上に2つとれます｡そのような点Pのx座標を求めなさい。 |
 図のように,関数y＝x2がのグラフ上に2点Ａ,Ｂがあり,A,Bのx座標はそれぞれ2,－3である。直線ABとy軸との交点をCとしたとき,原点を中心として点Cと点対称な点をDとする。点Eが関数y＝ax2(a＜0)のグラフ上にあり,四角形ABEDが平行四辺形であるとき,(3)は答えを求める過程も(1) 点Ｄの座標を求めよ。 (2) aの値を求めよ。 (3) 四角彫BEDCを,y軸を回転の軸として１回転させてできる立体の体積を求めよ。 |
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