 関数 |
１７ 放物線と直線４ | 月 日（ ） |
| 関数 |
１７ 放物線と直線４ | 月 日（ ） |
| １ | 大阪教育大附属高校 （R７年） ★★★ | ４ | 市立福山高校 （R５年） ★ |
 右の図のように関数y＝ x2のグラフと直線l が2点A,Bで交わっており,Aのx座標は－2,Bのx座標は3である。また,Cは直線l 上の点で,Bに対してaと反対側にあり,AB:BC＝2:1となる点である。(1) 直線l の式を求めなさい。 (2) Cを通り,x軸に平行な直線がy＝ x2と交わる点をCから近い順にQ,Pとするとき,線分PQの長さを求めなさい。(3) 線分PBと線分AQの交点をRとするとき,△PARと△BQRの面積の差を求めなさい。 |
 図のように,関数y＝ x2…①のグラフと，関数y＝ x＋5…②のグラフ,y軸に平行な直線x＝t…③があります。関数②のグラフとy軸との交点をA,関数②のグラフと直線③の交点をP,関数①のグラフと直線③の交点をQとします。ただし,tの範囲は－3＜t＜5とします。(1) t＝－1のとき,線分PQの長さを求めなさい。 (2) PQ＝2となるとき,tの値をすべて求めなさい。 (3) 四角形AOQPが平行四辺形になるとき,点Pの座標を求めなさい。 |
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| ２ | 桐光学園高校 （R７年） ★★★ | ５ | 立命館慶祥高校 （R５年） ★★★ |
 図のように,放物線y＝ x2上に2点A,Bがある。2点Ａ,Ｂのx座標はそれぞれ－4,であり,直線ＡＢとy軸との交点をCとする。点D(0,5)として直線ADをひくとき,(1) 点Cの座標を求めよ。 (2) AC:ADを最も簡単な整数の比で麦せ。 (3) ∠CADの二等分線の式を求めよ。 (4) △ACDの各辺に接する円の中心の座標を求めよ。 |
 図のように,放物線y＝x2がある。3点 A,B,Cは放物線上の点で,そのx座標はそれぞれ－2,1,4である。点Dは直線OAと直線 BCとの交点である。(1) 直線ACの式を求めなさい。 (2) 点Dの座標を求めなさい。 (3) △ADCの面積を求めなさい。 (4) x軸上にx座標が4である点Eをとる。△ADPの面積と△CEPの面積が等しくなるように,線分BC上に点Pをとるとき,点Pのx座標を求めなさい。 |
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| ３ | お茶の水女子大附属高校 （R６年） ★★ | ６ | 慶應義塾志木高校 （R６年） ★★★ |
| 放物線①y＝sx2（s＜O）と２つの直線②y＝tx,③y＝－tx(t＞0)において,①と②,①と③の原点Oでない方の交点をそれぞれ点A,Bとおく。△OABが正三角形で,その面積が9√3であるとき, (1) tの値を求めなさい。 (2) sの値を求めなさい。 (3) さらに,放物線④y＝px2(p＜0)を考える。④と②,④と③の原点Oでない方の交点をそれぞれ点C,Dとおくとき,点C,Dの座標と△OCDの面積Sをpを用いて表しなさい。 |
 放物線y＝x2がある。原点をOとし,放物線上に点A(4,8)をとる。2点(6,0),(0,6)を通る直線をlとする。この放物線と直線lの交点を図のようにP,Qとする。(1) 直線l の方程式と点P,Qの座標を求めよ。 (2) 直線l上に点B,Cをとって四角形OCABが長方形になるようにするとき,線分BCの長さを求めよ。ただし,Bのx座標はCのx座標よりも小さいものとする。 (3) (2)のとき,長方形OCABの面積S1と四角形OQAPの面積S2を求めよ。 |
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