 関数 |
１８ 二つの放物線１ （略解） | |
| 関数 |
１８ 二つの放物線１ （略解） | |
| 1 |
國學院大久我山高校 （Ｒ７年） ★★★ | ４ | 青雲高校 （Ｒ５年） ★★★ | |||||||||||||||||||||||||||||||||||
 (1) 放物線y＝x2上に2点A,Bがあり,点A,Bのx座標はそれぞれ－2,3である。①直線ABの式を求めなさい。 【解】A(－2,4) B(3,9)より,
【解】  ×6×(ABのx座標差)＝×6×(3＋2)＝15(2) 放物線y＝－ x2上に２点C,Dがあり,点C,Dのx座標はともに負で,y座標はそれぞれ－8,－2である。①放物線y＝x2と直線CDの交点の座標を求めなさい。 【解】C(－4,－8) D(－2,－2)より, CDはy＝3x＋4  これをy＝x2に代入して,x＝－1,4で, （－1,1)と(4,16)②点０を原点とするとき,△OCDをy軸のまわりに１回転してできる立体の体積を求めなさい。 【解】共通高さ4  ×(42－22)π×4＝16π |
 放物線y＝x2上に点A,放物線y＝－x2上に2点B,Cをとる。原点をOとし,点Aのx座標は√3で,△OBCは正三角形である。(1) 点Cの座標を求めよ。 【解】C(c,－ c2)とすると,△OBCは正三角形だから,√3c＝ c2c( c－√3)＝0で,c＝2√3 C(2√3,－6)(2) △QBCの面積の最大値を求めよ。 【解】A(√3,3) B(－2√3,－6) PはABを直径とする円周上(半径3√3) 円の中心(ABの中点)はM(－  ,－ )最大の△QBC＝ BC(QM＋MH)＝ ×4√3×(3√3＋ )＝9√3＋18 |
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||
| ２ | 法政大国際高校 （Ｒ７年） ★★★ | ５ | 桐光学園高校 （Ｒ６年） ★★★ | |||||||||||||||||||||||||||||||||||
 4点は,AB＝BC＝CD＝DAを満たしている。点Ａのx座標をaとするとき,(1) 四角形ABCDが正方形であるとき,aの値を求めよ。 【解】A(a, a2) B(－a,a2) C(－a,－a2)AB＝BCより,2a＝  a2で, a＝3(2) a＝5のとき,点Bと点Cの座標を求めよ。 【解】B(b, b2)とすると,OA⊥OBより,ab＝－9B(－\(\frac{9}{a}\),\(\frac{27}{a^2}\))＝B(－\(\color{red}{\frac{9}{5}}\),\(\color{red}{\frac{27}{25}}\)) C(－a,－ a2)＝C(－5,－\(\color{red}{\frac{25}{3}}\))(3) 四角形ABCDの面積が48であるとき,aの値を求めよ。 【解】2点の座標より,ABはy＝(a2－9)x/3a＋3 4△OAB＝4× ×3×(ABのx座標差)＝6(a＋\(\frac{9}{a}\))＝48a＋\(\frac{9}{a}\)＝8より,a2－8a＋9＝0で, a＝4±√7 |
 (1) 直線PRの式を求めよ。【解】P(1,1),Q(1,－ )で,R(－1,－)
【解】∠PQR＝90°だから,PRは直径 PR＝√(1＋1)2＋(1＋)2＝× ＝ (3)点Aのうち,y座標が最も大きいものの座標を求めよ。 【解】(右上図参照) PRに関してQの対称点をA(a,b)とする
|
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||
| ３ | 桃山学院高校 （Ｒ６年） ★★ | ６ | 京都府立嵯峨野高校 （Ｒ６年） ★★ | |||||||||||||||||||||||||||||||||||
 (1) aの値を水めなさい。【解】アに(2,8)を代入して, 8＝22aより, a＝2 (2) bの値[を求めなさい。 【解】B(2,4b),C(－2,8)で,AB＝8－4b,AC＝4 △ABC＝ ×4×(8－4b)＝18より, b＝－ (3) △ABCと△BCPの面積が等しくなるような点Pは,y＝bx2のグラフ上に2つとれます｡そのような点Pのx座標を求めなさい。 【解】(右上図参照) Aを通ってBCに平行なl は,y＝－  x＋ BCの下側に平行線mをとって,y＝－ x－ Pはイとmの交点で,－  x2＝－x－x2－9x－22＝0となって, x＝－2,11 |
 (1) 点Ｄの座標を求めよ。【解】アより,A(2,4),B(－3,9)で, ABはy＝－x＋6 C(0,6)となるから, D(0,－6) (2) aの値を求めよ。 【解】DE  ABより,E(－5,－1)これをイに代入して,－1＝(－5)2aより, a＝－  (3) 四角彫BEDCを,y軸を回転の軸として１回転させてできる立体の体積を求めよ。 【解】(右上図参照) －上部凹円錐＋円錐台＋下部凸円錐 － ×32π×3＋×(52π×25－32π×15)＋×52π×5＝－9π＋490/3π＋125/3π＝196π |
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||
x＋