 関数 |
１７ 放物線と直線４ （略解） | |
| 関数 |
１７ 放物線と直線４ （略解） | |
| １ | 大阪教育大附属高校 （R７年） ★★★ | ４ | 市立福山高校 （R５年） ★ | ||||||||||||
 右の図のように関数y＝ x2のグラフと直線l が2点A,Bで交わっており,Aのx座標は－2,Bのx座標は3である。また,Cは直線l 上の点で,Bに対してaと反対側にあり,AB:BC＝2:1となる点である。(1) 直線l の式を求めなさい。 【解】A(－2,2) B(3,  )より, y＝ x＋3(2) Cを通り,x軸に平行な直線がy＝ x2と交わる点をCから近い順にQ,Pとするとき,線分PQの長さを求めなさい。【解】AB:BC＝2:1より,C(11/2,23/4) P,Qのx座標は, x2＝23/4より,x＝±√46で, PQ＝√46(3) 線分PBと線分AQの交点をRとするとき,△PARと△BQRの面積の差を求めなさい。 【解】差＝△APQ－△BPQ＝ PQ×(PAのy座標差-QBのy座標差)＝ ×√46×( － )＝ √46 |
 (1) t＝－1のとき,線分PQの長さを求めなさい。【解】②,①にt＝－1を代入して, P(－1,  ) Q(－1, )で, PQ＝－＝4(2) PQ＝2となるとき,tの値をすべて求めなさい。 【解】P(,  t＋5) Q(t,t2)PQ＝ t＋5－t2＝2t2－2t－9＝0で, t＝1±√10 (3) 平行四辺形になるとき,点Pの座標 【解】PQ＝AOとなればよい PQ＝ t＋5－t2＝5より,t＝2で, P(2,19/3) |
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| ２ | 桐光学園高校 （R７年） ★★★ | ５ | 立命館慶祥高校 （R５年） ★★★ | ||||||||||||
 図のように,放物線y＝ x2上に2点A,Bがある。2点Ａ,Ｂのx座標はそれぞれ－4,であり,直線ＡＢとy軸との交点をCとする。点D(0,5)として直線ADをひくとき,(1) 点Cの座標を求めよ。 【解】A(－4,2) B( , )より, y＝－ x＋で,  (2) AC:ADを最も簡単な整数の比で麦せ。 【解】AC＝ , AD＝5より,AC:AD＝13:15(3) ∠CADの二等分線の式を求めよ。 【解】(2)より,CE:DE＝13:15で, E(0,  )AEは, y＝  x＋ (4) △ACDの各辺に接する円の中心の座標を求めよ。 【解】△ACDの内接円の半径rを求める △ACD＝ × ×4＝28/3…ア△ACD＝ (＋5＋)r＝7r…イア＝イより,r＝  で,CDの中点は(0, )だから, (－ , ) |
 (1) 直線ACの式を求めなさい。【解】A(－2,2) C(4,8)
【解】B(1, )OAはy＝－x…ア BCはy＝ x－2…イア＝イより,x＝  で, D( ,－)(3) △ADCの面積を求めなさい。 【解】F(  ,2)をとり,AFを底辺と考える△ADC＝ AF×(CとDのy座標差)＝ (＋2)(8＋)＝108/7(4) 点Pのx座標を求めなさい。 【解】P(t, t－2)とすると,△ADP＝ AF×(PとDのy座標差)＝ (＋2)(t－2＋)＝t－18/7…ウ△CEP＝CE×(EとPのx座標差) ＝ ×8×(4－t)＝－4t＋16…エウ＝エより, t＝260/119 |
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| ３ | お茶の水女子大附属高校 （R６年） ★★ | ６ | 慶應義塾志木高校 （R６年） ★★★ | ||||||||||||
 放物線①y＝sx2(s＜O)と２つの直線②y＝tx,③y＝－tx（t＞0）において,(1) tの値を求めなさい。 【解】∠A＝60°だから,傾きt＝√3 (2) sの値を求めなさい。 【解】B(a,－√3a)とすると, △OAB＝ ×2a×√3a＝√3a2＝9√3より,a＝3Ｂ(3,－3√3)で,これを①に代入して,－3√3a＝32sで, s＝－  (3) さらに,放物線④y＝px2(p＜0)を考える。④と②,④と③の原点Ｏでない方の交点をそれぞれ点C,Dとおくとき,点C,Dの座標と△OCDの面積Ｓをpを用いて表しなさい。 【解】①＝④より,√3x＝px2で, C(√3/p,3/p) D(－√3/p,3/p)
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 放物線y＝x2…アがある。(1) 直線lの方程式と点P,Qの座標を求めよ。 【解】(6,0),(0,6)を通るからlは, y＝－x＋6 …イ ア＝イより, Ｐ(－1－√13,7＋√13) Ｑ((－1＋√13,7－√13) (2) 直線l上に点B,Cをとって四角形OCABが長方形になるようにするとき,線分BCの長さを求めよ。 【解】BC＝OAより, BC＝√42＋82＝4√5 (3) (2)のとき,OCABの面積S1とＯＱＡＰの面積S2を求めよ。 【解】Aからl に垂線を下ろすと,H(1,5) AH＝√(4－1)2＋(8－5)2＝3√2 S1＝2△ABC＝2×( ×4√5×3√2)＝12√10lの傾きは－1なので,PQ＝(QとPのx座標差)×√2＝2√26 S2＝2△APQ＝2(( ×2√26×3√2)＝12√13 |
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