 数 式 |
２３ 数の性質１ | 月 日（ ） |
| 数 式 |
２３ 数の性質１ | 月 日（ ） |
| １ | 日大習志野高校 （Ｒ４年） ★ | ６ | 大阪府立高校Ｃ （Ｒ４年） ★★ | ||||
| 37で割ったときに商と余りが同じになるような3桁の自然数は,全部で[ ]個ある。 |
mを2けたの自然数とする。mの十の位の数と一の位の数との和をnとするとき,11n−2mの値が50以上であって60以下であるmの値をすべて求めなさい。 |
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| ２ | 近大附属和歌山高校 （Ｒ４年） ★ | ７ | 大阪教育大池田校舎 （Ｒ４年） ★ | ||||
| 385を割ると7余り,413を割ると8余る最小の自然数を求めなさい。 |
異なる4つの自然数a,b,c,dが小さい順に並んでいる。a2＋b2＋c2＋d2＝84 になるとき,a,b,c,dの値を1組求めなさい。 |
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| ３ | 慶應義塾志木高校 （Ｒ４年） ★★★ | ８ | 愛光高校 （Ｒ４年） ★★ | ||||
| 自然数x,y,zを素数とする。z＝80x2＋2xy−y2をみたす(x,y,z)の組のうち, zの値が2番目に小さい組を求めよ。 |
168と1260の最大公約数をxとするとき,x＝[ ]である。また,xの正の約数をすべてかけ合わせると,xyと表せる。このとき,y＝[ ]である。 |
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| ４ | 渋谷教育学園幕張高校 （Ｒ４年） ★★ | ９ | 早大高等学院 （Ｒ４年） ★★ | ||||
| xy−x−y＋119＝2022 を成り立たせるような,正の奇数の組(x,y)は何組あるか求めなさい。(ただし,x＜yとする。) |
2022＝x√y(xy＋yy) を満たす自然数x,yの値をそれぞれ求めよ。 |
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| ５ | 法政大第二高校 （Ｒ６年） ★★ | 10 | 慶應義塾女子高校 （Ｒ６年） ★★ | ||||
| 2nを19で割ったときの余りが9となる最小の自然数nを求めなさい。 |
等式 a2＋b2−2a−4b＝20 が成り立つようなa,bの値の組をすべて求めなさい。ただし,a,bはどちらも自然数とする。 |
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| 市立西京高校 （R７年） ★★ | 早大本庄高等学院 （R７年） ★★ | ||||||
| ｐを素数とする。p2の正の約数の和が31となるとき,ｐの値を求めよ。 |
次の2つの等式を同時に満たす整数の組(ｍ,n) をすべて求めよ。 (m−2n＋20)(m＋n)＝−12, (3n−25)(m＋n)＝6 |
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| 慶応義塾志木高校 （R７年） ★★ | 広島県立高校 （R７年） ★★ | ||||||
| ある分数の分母に5を加えると分数の値は1/3となり,分子に3を加えると分数の値は1より大きく2より小さい。この分数を求めよ。ただし,この分数は既約分数とする。 |
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| 日大藤沢高校 （Ｒ７年） ★ | 中央大高校 （R７年） ★★ | ||||||
| 5桁の自然数4A07Bは6の倍取である。この5桁の自然数が晨大になるのは,A＝( ),B＝( )のときである。 A＝9,B＝4 よみうり進学メディア |
2 以上の自然数n に対して，次の操作を何回か行い1 になるまで続ける。 【操作】 ・n が偶数の場合， n を2 で割る ・n が奇数の場合， n に3 をかけて1 を足す 例えば，n＝5 のとき 5 → 16 → 8 → 4 → 2 → 1 となるので， 操作を5 回行うと1 になる。 n＝6 のとき 6 → 3 → 10 → 5 → 16 → 8 → 4 → 2 → 1 となるので， 操作を8 回行うと1 になる。 (1) n＝9 のとき，操作を何回行えば1 になるか求めなさい。 (2) 操作を7 回行うと1 になるn をすべて求めなさい。 (3) n＝3×4k（ k は自然数）のとき，操作を何回行えば1 になるか求めなさい。 |
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