 関数 |
２９ 動点１ | 月 日（ ） |
| 関数 |
２９ 動点１ | 月 日（ ） |
| １ | 帝京高校 （Ｒ７年） ★ | ４ | 青雲高校 （Ｒ７年） ★★ |
 図のように,点０を中心として,点Ｐが点Aから円弧を描くように移動する。点Pが移動する速さは中心角が毎秒1°増加するように移動するものとする。t 秒後の点Pを点P'とし,おうぎ形OAP'を描くものとする。OA＝3とし,円周率はπとする。ただし,0≦t ≦360とする。(1) 30秒後におけるおうぎOAP'の面積を求めなさい。 (2) 弧AP'の長さがOAの長さに一致するのは何秒後ですか。 (3) おうぎ形の面積が3π以上6π以下となる時間の範位を求めなさい。 |
座標平面上に4点O(0,0),Ａ(6,0),Ｂ(6,8),C(0,8)がある。点Ｐは線分AB上をＡからBまで動く。このとき,∠COPの二等分線と直線CBとの交点をQとする。 (1) 点Pが点Aにあるとき,点Qの座標を求めよ。 (2) 点Qが動いた距離を求めよ。 (3) (1)のとき,点Qを通り,四角形OABCの面積を2等分する直線の式を求めよ。 |
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| ２ | 早稲田佐賀高校 （Ｒ４年） ★★★ | ５ | 就実高校 （Ｒ５年） ★★ |
 図のように,一辺の長さが3である正三角形BCDを底面とし,高さAB＝3√3である三角すいABCDがある。点Pは辺CD,DB上を,C→D→B の順に,点Qは辺CA上を,C→Aにそれぞれ毎秒 1の速さで移動して,それぞれB,Aで止まる。(1) 三角すいABCDの体積V0を求めよ。 (2) P,QがCを同時に出発して1秒後の三角すいBCPQの体積V1を求めよ。 (3) P,QがCを同時に出発してt秒後(t＞1)に,三角すいBCPQの体積が(2)のV1と等しくなった。このとき,tの値を求めよ。 |
 図のように,AB＝10cm,BC＝8cm,CA＝6cmの直角三角形がある。点Pは,辺AB上を毎秒1cmの速さで点Aを出発して点Bまで動く。点Qは,点Pと同時に点Aを出発し,∠APQ＝90°となるよう|こ半直線AC上を動く。(1) 点Pが点Aを出発して3秒後のとき,APの長さとAQの長さを求めなさい。 (2) 点Pが点Aを出発して6秒後のとき,線分PQと辺BCの交点をDとする。四角形APDCの面積を求めなさい。 (3) (2)のとき,線分AQ上に点Rを△APRと四角形APDCの面積が等しくなるようにとる。線分ARの長さを求めなさい。 |
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| ３ | 立命館高校 （Ｒ６年） ★★ | ６ | 盈進高校 （Ｒ６年） ★★ |
 右の図のように,AD//BC,∠A＝90゜,AB＝12cm,BC＝24cm,AD＝15cmの台形ABCDあります。点Pは,点Aから点Dを通り,点Cまで毎秒3cmの速さで動きます。点Qは,点Bから点Cまで毎秒2cmの速さで動きます。2点P,Qがそれぞれ点Ａと点Bから同時に動き出すとき,(ただし,2点P,Qは点Cに到達すると止まるものとします)(1) 点Pが点Cに到達するのは,点Pが動き出してから何秒後か求めなさい。 (2) 点Pが辺AD上にあるとき,2点P,Qが動き出してからx秒後の△PQCの面積を,xの式で表しなさい。 (3) △PQCの面積が36/5cmとなるのは,2点P,Qが動き出してから何秒後か求めなさい。 |
 図のような1辺が4cmの正方形ABCDがある。点PはAを出発して,毎秒1cmの速さで辺AB上をBまで動き,その後は停止する。また,点QはBを出発して,毎秒2cmの速さで正方形の辺上をC,Dを通ってAまで動く。点P,Qが同時に出発してx秒後の△APQの面積をycm2とするとき,(1) x＝3のとき,yの値を求めなさい。 (2) xの変域が4≦x≦6のとき,yをxの式で表しなさい。 (3) 点QがDを通過したあと,y＝6を満たすxの値を求めなさい。 (4) xとyの関係をグラフに表したとき,もっともふさわしいものを,次のア〜ウの中か  ら一つ選び,記号で答えなさい。 |
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