 関数 |
２８ 座標平面３ | 月 日（ ） |
| 関数 |
２８ 座標平面３ | 月 日（ ） |
| １ | 和歌山県立高校 （Ｒ５年） ★★ | ４ | 明治大明治高校 （Ｒ７年） ★★★ |
 図1のように,関数y＝ x＋3…① のグラフ上に点A(2,4)があり,x軸上に点Pがある。 (1) ∠APO＝30°のとき,Pのx座標を求めなさい。  (2) 図2のように,①のグラフとy軸との交点をBとする。また,y軸上に点Qをとり,△ABPと△ABQの面積が等しくなるようにする。Pのx座標が4のとき,Qの座標をすべて求めなさい。 |
p＞0とする。Oを原点とする座標平面上に,4点Ａ(3 ,p),B(－3, p),(－3－p),D((3,－p)を頂点とする長方形ＡBCDがある。この長方形ＡBCDを,点Oを中心として反時計回りに60°だけ回転移動させた。4点A,B,C,Dの移動後の点をそれぞれA'B'C'D'とすると,辺Ａ'B'の中点は辺BC上の点となった。(1) pの値を求めよ。 (2) 点Ａ'の座標を求めよ。 (3) 長方形ABCDと長方形A'B'C'D'が重なる部分の面積を求めよ。 |
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| ２ | 千葉県立高校 （Ｒ７年） ★★ | ５ | 筑波大附属高校 （Ｒ６年） ★★★ |
 下の図のように,関数y＝ x2のグラフ上に2点A,Bがあり,座標はそれぞれ2.4である。 y軸上に点PをAP＋BPの長さが最も短くなるようにとり,x軸上に点QをAP＋BP＝BQ となるようにとるとき,点Qとして考えられる2点を,Q1, Q2とすると,線分Q1Q2の長さは[ ]cmである。 ただし,原点から点(1,0)までの距離及び原点から点(0,1)までの距離をそれぞれ1cmとする。 |
 座標平面の点Ａ(8,－4)を,原点Oを中心として反時計回りに60゜だけ回転させた点をＢとし,その座標を以下のような方法で求めることを考える。2点A,Bからx軸に垂線AC,BDを引く。また,点Bから線分OAに引いた垂線BEとx軸との交点をＦとする。 (1) 線分OEの長さは,[ ]である。 (2) 7点O,A,B,C,D,E,Fから3点を選んでつくる三角形のうち, △OACと相似な三角形は△OAC以外に3つあり, [ ], [ ], △AFEである。 (3) 線分BFの長さは,[ ]である。 (4) 点Bの座標は( [ ], [ ] )である。 |
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| ３ | 明大付属八王子高校 （Ｒ６年） ★★ | ||
右の図のように,3点A(－2,2),B(6,18),C(3,0)があります。直線AOと直線BCの交点 をDとします。(1) 点Bを通り,△ABDの面稿を2等分する直線の式を求めなさい。 (2) 辺AD上に点Eをとります｡△ABEと四角形OABCの面積が等しくなるような点Eの座標を求めなさい。 |
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