 関数 |
２９ 動点１ （略解） | |
| 関数 |
２９ 動点１ （略解） | |
| １ | 帝京高校 （Ｒ４年） ★ | ４ | 青雲高校 （Ｒ７年） ★★ | |||||||
 図のように,点Oを中心として,点Pが点Aから円弧を描くように移動する。点Pが移動する速さは中心角が毎秒1°増加するように移動するものとする。t 秒後の点Pを点P'とし,おうぎ形OAP'を描くものとする。OA＝3とし,円周率はπとする。ただし,0≦t ≦360とする。(1) 30秒後におけるおうぎOAP'の面積を求めなさい。 【解】∠AOP'＝30°で,  OAP'＝32π×(30/360)＝  π(2) 弧AP'の長さがOAの長さに一致するのは何秒後ですか。 【解】弧AP'＝6π×(t /360)＝3より, t ＝180/π秒後 (3) おうぎ形の面積が3π以上6π以下となる時間の範位を求めなさい。 【解】3π≦32π×(t/360）≦6π 3π≦t/40≦6πより, 120≦t ≦240 |
 座標平面上に4点O(0,0),Ａ(6,0),Ｂ(6,8),C(0,8)がある。点Ｐは線分AB上をＡからBまで動く。このとき,∠COPの二等分線と直線CBとの交点をQとする。(1) 点Pが点Aにあるとき,点Qの座標を求めよ。 【解】∠COPの二等分線はy＝xで, Q(8,8) (2) 点Qが動いた距離を求めよ。 【解】Pが到着点Bのとき,△OBCで,BQ2:CQ2＝OB:OC＝10:8 BQ2＝6×  ＝ (1)より,BQ1＝2 よって,＋2＝ (3) (1)のとき,点Qを通り,四角形OABCの面積を2等分する直線の式を求めよ。 【解】  OABCの対角線の交点D(3,4)とQ1(8,8)を通る
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| ２ | 早稲田佐賀高校 （Ｒ４年） ★★★ | ５ | 就実高校 （Ｒ５年） ★★ | |||||||
 図のように,三角すいABCDがある。(1) 三角すいABCDの体積V0を求めよ。 【解】 V0＝  ( √3×32)×3√3＝27/4(2) 1秒後の三角すいBCPQの体積V1 【解】底面はV0の ,高さはV0の V1＝ (√3×32×)×(3√3×)つまりV0の  で, V1＝ ×＝ (3) ,三角すいBCPQの体積がV1と等 しくなったとき,tの値 【解】PがDB上(3≦t≦6)のとき,PB＝6－t 底面はV0の (6－t),高さはV0のtV1＝ ×(6－t)×t＝ (6－t)t＝1で, t＝3＋2√2 |
 AB＝10cm,BC＝8cm,CA＝6cmの直角三角形がある。(1) 3秒後のとき,APの長さとAQの長さを求めなさい。 【解】△AQP∽△ABC(比は3:4:5) AP＝3cm AQ＝5cm (2) 6秒後のとき,四角形APDCの面積を求めなさい。 【解】AQ＝10より,CQ＝4,CD＝3 APDC＝△APQ－△DCQ＝24－6＝18cm2 (3) (2)のとき,線分AQ上に点Rを△APRと四角形APDCの面積が等しくなるようにとる。線分ARの長さを求めなさい。 【解】DからPCの平行線を引き,Rをとる QD:QP＝QR:QC＝5:8より,CR＝4× ＝ AR＝AC＋CR＝6＋ ＝ cm |
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| ３ | 立命館高校 （Ｒ６年） ★★ | ６ | 盈進高校 （Ｒ６年） ★★ | |||||||
 AD∥BC,∠A＝90゜,AB＝12cm,BC＝24cm,AD＝15cmの台形ABCDあります。(1) 点Pが点Cに到達するのは,点Pが動き出してから何秒後か求めなさい。 【解】CD＝√122＋92＝15 (AD＋DC)÷3＝(15＋15)÷3＝10秒後 (2) 点Pが辺AD上にあるとき,2点P,Qが動き出してからx秒後の△PQCの面積を,xの式で表しなさい。 【解】底辺QC＝24－2x, 高さは12 △PQC＝  ×(24－2x)×12＝(144－12x)cm2(3) △PQCの面積が36/5cmとなるのは,何秒後か 【解】PがDC上のとき(5≦x≦10) PH＝  PC＝(30－3x), QC＝24－2x△PQC＝ ×(30－3x)(24－2x)＝36/5(x－9)(x－13)＝0で,5≦x≦10より, x＝9秒後 |
 1辺が4cmの正方形ABCDがある。(1) x＝3のとき,yの値を求めなさい。 【解】AP1＝3＝1,Q1はDCの中点 y＝ ×3×4＝6(2) xの変域が4≦x≦6のとき,yをxの式で 【解】P2はBC上,Q2はDA上(AQ2＝12－2x) y＝ ×(12－2x)×4より, y＝24－4x …ア(3) 点QがDを通過したあと,y＝6を満たすxの値 【解】アにy＝6を代入して,6＝24－4xより, x＝   (4) もっともふさわしい【解】 ア 0≦x≦2のとき, y＝ ×x×2x＝x2 …放物線2≦x≦4のとき,y＝ ×x×4＝2x …右上がりの直線4≦x≦6のとき,y＝ ×(12－2x)×4＝24－4x…右下がりの直線 |
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