 数 式 |
３２ 約束記号 | 月 日（ ） |
| 数 式 |
３２ 約束記号 | 月 日（ ） |
| １ | 早稲田佐賀高校 （Ｒ５年） ★★★ | ４ | 石川県立高校 （Ｒ７年） ★ | ||||
| 《○, □》は,連続する□個の正の整数の和で○を表したものである。例えば, 《3, 2》＝1＋2, 《6, 3》＝1＋2＋3, 《20, 5
》＝2＋3＋4＋5＋6 である。また, 《20, 5》＝2＋3＋4＋5＋6であれば, 2を「最小の数」, 6を「最大の数」, 4を「中央の数」
とし, 《3, 2》＝1＋2であれば, 1を「最小の数」, 2を「最大の数」, 「中央の数」はないとする。 (1) 《147, 7》の「中央の数」を求めよ。 (2) 《356, 8》の「最小の数」と「最大の数」の和を求めよ。 (3) 《2023, a》について, aの最大値を求めよ。 |
｢＊｣の記号は,2つの数a,bついて, a＊b＝ab−4b＋5 のように計算するものとする。 このとき, 3＊(2x)＝4 となるxの値を求めなさい。 |
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| ５ | 近大附属高校 （Ｒ７年） ★ | ||||||
| a☆bの計算を, a☆b＝2a＋b−a2bと定める。このとき,5☆x＝−8を満たすxの値を求めよ。 |
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| ２ | 桐蔭学園高校 （Ｒ７年） ★★ | ６ | 早稲田大本庄高等学院 （Ｒ５年） ★★★ | ||||
| 自然数の正の約数の総和を《n》で表す。 例えば,《6》=1+2+3+6＝12 《10》=1+2+5+10＝18である。 (1) 《7》＝[ア ] 《18》＝[イ ] (2) nが素数であるとき,《n》をnを用いて表すと,《n》＝[ウ ] (3) nは6より大きい素数とする。《5n》, 《6n》をそれぞれnを用いて表すと, 《5n》＝[エ ], 《6n》＝[オ ] これより, 《5n》＋《6n》＝216となるようなnの値はn＝[カ ] |
正の整数m,nに対して, 数h(m,n) を h(m,n)＝\(\frac12\)(m＋n)(m＋n−1)−m＋1と定める。 例えば, h(1,1)＝1, h(2,1)＝2, h(1,2)＝3 である。 (1) h(27,2)＋h(26,3) を計算せよ。 (2) 等式 h(3m,3m＋4)＝1987を満たす正の整数mの値をすべて求めよ。 (3) 等式 h(m,n)＝2023を満たす正の整数の組(m, n)をすべて求めよ。 |
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| ３ | 大阪星光学院高校 （Ｒ６年） ★★ | ７ | 京都府立嵯峨野高校 （Ｒ６年） ★★ | ||||
| [x]をxの整数部分とする。例えば, [3.72]＝3, [\(\sqrt5\)]＝2である。このとき, [\(\sqrt{2024}\)]＝( )であり, [\(\sqrt1\)]＋[\(\sqrt2\)]＋[\(\sqrt3\)]＋…＋[\(\sqrt{72}\)]＝( )である。 |
(2) f(k,k＋1)＝10となる正の整数kをすべて求めよ。 (3) f(m,n)＝10を満たす正の整数m,nの組が何組あるか求めよ。 |
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