 数 式 |
３２ 約束記号 （解答） |
| 数 式 |
３２ 約束記号 （解答） |
| １ | 早稲田佐賀高校 （Ｒ５年） ★★★ | ４ | 石川県立高校 （Ｒ７年） ★ | ||||||||||||||||||
| 《○, □》は,連続する□個の正の整数の和で○を表したものである。 (1) 《147, 7》の「中央の数」を求めよ。 【解】中央数をxとすると, (x-3)+(x-2)+(x-1)+x+(x+1)+(x+2)+(x+3)＝147 7x＝147より, x＝21 (2) 《356, 8》の「最小の数」と「最大の数」の和を求めよ。 【解】最小数をxとすると,最大数はx＋7 \(\frac12\){x＋(x＋7)}×8＝356より, 2x＋7＝89 (3) 《2023, a》について, aの最大値を求めよ。 【解】最小数をxとすると,最大数はx＋a−1 \(\frac12\)(2x＋a−1)a＝2023＝7×172 (a,x)＝(2,1011) (7,286) (14,138) (17,111) (34,43) a＝34 |
｢＊｣の記号は,2つの数a,bついて, a＊b＝ab−4b＋5 のように計算するものとする。 このとき, 3＊(2x)＝4 となるxの値を求めなさい。 【解】 3(2x)−4(2x)＋5＝4 6x−8x＝4−5より, x＝\(\color{red}{\frac12}\) |
||||||||||||||||||||
| ５ | 近大附属高校 （Ｒ７年） ★ | ||||||||||||||||||||
| a☆bの計算を, a☆b＝2a＋b−a2bと定める。このとき,5☆x＝−8を満たすxの値を求めよ。 【解】 2･5＋x−52x＝−8 24x＝18より, x＝\(\color{red}{\frac34}\) |
|||||||||||||||||||||
| ２ | 桐蔭学園高校 （Ｒ７年） ★★ | ６ | 早稲田大本庄高等学院 （Ｒ５年） ★★★ | ||||||||||||||||||
| 自然数の正の約数の総和を《n》で表す。 例えば,《6》=1+2+3+6＝12 《10》=1+2+5+10＝18である。 (1) 【解】 《7》＝1＋7＝[ア 8 ] 《18》＝1+2+3+6+9+18＝[イ 39 ] (2) nが素数であるとき,《n》をnを用いて表すと, 【解】《n》＝[ウ 1＋n ] (3) nは6より大きい素数とする。 【解】 《5n》＝1＋5＋n＋5n＝ [エ 6n＋6 ] 《6n》＝1＋2＋3＋6＋n＋2n＋3n＋6n＝[オ 12n＋12 ] 《5n》＋《6n》＝18n＋18＝216 18n＝198より, n＝[カ 11 ] |
h(m,n)＝\(\frac12\)(m＋n)(m＋n−1)−m＋1と定める。 (1) h(27, 2)＋h(26, 3) を計算せよ。 【解】h(m,n)＝\(\frac12\)A(A−1)−m＋1 与式＝29×28−(27＋26)＋2＝761 (2) 等式 h(3m, 3m＋4)＝1987を満たすmの値をすべて 【解】\(\frac12\)(6m＋4)(6m＋3)−3m＋1)＝1987 m2＋m−110＝(m−10)(m＋11)＝0 m＞0だから, m＝10 (3) 等式 h(m, n)＝2023を満たす正の整数の組(m, n)をすべて 【解】\(\frac12\)A(A−1)−m＝2022 ・A＝64のとき,m＝−6（不適） ・A＝66のとき,m＝123（不適） ・A＝65のとき,m＝58で, (m, n)＝(58,7) |
||||||||||||||||||||
| ３ | 大阪星光学院高校 （Ｒ６年） ★★ | ７ | 京都府立嵯峨野高校 （Ｒ６年） ★★ | ||||||||||||||||||
| [x]をxの整数部分とする。例えば, [3.72]＝3, [\(\sqrt5\)]＝2である。このとき, [\(\sqrt{2024}\)]＝( )であり, [\(\sqrt1\)]＋[\(\sqrt2\)]＋[\(\sqrt3\)]＋…＋[\(\sqrt{72}\)]＝( )である。 【解】 ア 2025＝452より,\(\sqrt{2024}\)＜45で, [\(\sqrt{2024}\)]＝44 イ [\(\sqrt1\)]＋[\(\sqrt2\)]＋[\(\sqrt3\)]＝1×3＝3 [\(\sqrt4\)]＋[\(\sqrt5\)]＋…＋[\(\sqrt8\)]＝2×5＝10 …………………………………… [\(\sqrt{64}\)]＋[\(\sqrt{65}\)]＋…＋[\(\sqrt{72}\)]＝8×9＝72 よって,3＋10＋21＋36＋55＋78＋105＋72＝380 |
(1) f(10,13)の値を求めよ。
(2) f(k,k＋1)＝10となる正の整数kをすべて求めよ。
(3) f(m,n)＝10を満たす正の整数m,nの組が何組あるか。
|
||||||||||||||||||||