 データの活用 |
２３ 玉 (確率) ３ （略解） |
| 以下の問題では,どの玉が取り出されることも同様に確からしいものとします。 | |
| データの活用 |
２３ 玉 (確率) ３ （略解） |
| 以下の問題では,どの玉が取り出されることも同様に確からしいものとします。 | |
| １ | 徳島県立高校 （Ｒ５年） ★★ | ４ | 新潟県立高校 （Ｒ７年） ★★ | |||||||||||||||||||||||||||
| 2個の玉の色が異なる確率を求めなさい。 【解】6個から2個の取り出し方は全部で,6C2＝6×5÷2＝15通り ・(赤,白)は,3×2＝6通り ・(赤,青)は,3×1＝3通り ・(白,青)は,2×1＝2通り
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赤玉2個,白玉4個が入っている袋がある。この袋から同時に2個の玉を取り出すとき,取り出した2個の玉の色が同じである確率を答えなさい。 【解】6個から2個の取り出し方は全部で,6C2＝6×5÷2＝15通り 赤→赤 と 白→白の2パターンで
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| ２ | 京都府立高校 （Ｒ７年） ★★★ | ５ | 土浦日本大高校 （Ｒ５年） ★★ | |||||||||||||||||||||||||||
 右の図のように,1,4,7の数が1つずつ書かれた3個の玉が 入っている袋Aと,0,5,10の数が1つずつ書かれた3個の玉が入っている袋Bと,2,3の数が1つずつ書かれた2個の玉が入っ
ている袋Cがある。それぞれの袋から1個ずつ玉を取り出し,袋Aから取り出した玉に書かれている数をa,袋Bから取り出した玉に書かれている数をb,袋Cから取り出した玉に書かれている数をcとする。(1) a＋bの値がcでわり切れる確率を求めよ。 【解】取り出し方は全部で,3×3×2＝18通り 条件に合うのは以下の7通りで,確率＝7/18 (a,b,c)＝(1,5,2) (1,5,3) (4,0,2) (4,5,3) (4,10,2) (7,5,2) (7,5,3) (2) 6a＋9b＋6の値がcでわり切れる確率を求めよ。 【解】6a＋9b＋6＝3(2a＋3b＋2)はc＝3でわり切れる c＝2でわり切れないのは,(a,b)＝(1,5) (4,5) (7,5) の3通り 確率＝1−(cでわり切れない確率)＝1−3/18＝5/6 |
3桁の整数で,奇数の確率は( )で,4の倍数の確率は( ) 【解】取り出し方は全部で,33＝27通り ・奇数になるのは,一位が奇数のときだけ 3×3×2＝18通りで, 確率＝18÷27＝  ・4の倍数は, 112,132,212,232,312,332 の 6通りで,確率＝6÷27＝  |
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| ６ | 栃木県立高校 （Ｒ６年） ★★ | |||||||||||||||||||||||||||||
 袋の中に,1から5までの数字の玉が入っている。(1) Aさんが玉を1個取り出し,取り出した玉を袋の中に戻さずに,続けてBさんが玉を1個取り出す。2人の玉の取り出し方は全部で何通りか。 【解】5×4＝20通り (2) Aさんが玉を1個取り出し,取り出した玉を袋の中に戻した後,Bさんが玉を1個取り出す。2人が取り出した玉に書かれた数字の和が7以下となる確率を求めなさい。 【解】取り出し方は全部で,52＝25通り (和が7以下の確率)＝1−(和が7より大の確率) (3,5) (4,4) (4,5) (5,3) (5,4) (5,5) の6通りで, 確率＝1−  ＝ |
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| ３ | 桐光学園高校 （Ｒ６年） ★★★ | ７ | 三重県立高校 （Ｒ６年） ★★ | |||||||||||||||||||||||||||
| 袋の中に,赤玉4個,白玉3個,黒玉1個の8個の玉が入っている。 (1) 3人とも赤玉を取り出す確率 【解】赤→赤→赤
【解】白→白
・赤だけ3…4C3＝4C1＝4通り ・赤2白1…4C2×3C1＝6×3＝18通り ・赤1白2…4C1×3C2＝4×3＝12通り 確率＝(4＋18＋12)÷56=34/56＝17/28 |
 かずきさんの袋に2,4,5,7,9の数が書かれた玉を,よしこさんの袋に1,3,6,8,の数が書かれた玉を入れたとき, (1) このゲームで,かずきさんが勝つ確率を求めなさい。【解】右表(〇)より,確率＝12÷20＝  (2) かずきさんの袋の2,4,5,7,9の数が書かれたいずれか１個の玉を取り出し,その玉をよしこさんの袋に入れ,ゲームをしたところ,かずきさんが勝つ確率と,よしこさんが勝つ確率が等しくなった。このとき,かずきさんの袋の2,4,5,7,9のいずれの玉を,よしこさんの袋に入れたか,その玉に書かれた数を答えなさい。 【解】なるべく大きい数を移して,2通り増やす ・9を移すと,4通り増えて不適 ・7を移すと,2通り増えて,勝率が共に  で等しくなる |
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