データの活用	２２　玉　(確率)　２　（略解）
以下の問題では,どの玉が取り出されることも同様に確からしいものとします。

１	土浦日大高校　（Ｒ６年）　★★	４	東京学芸大附属高校　（Ｒ７年）　★★
袋の中に,1から5までの数字が書かれた5個の玉が入っている。この袋から玉を同時に3個取り出すとき, (1) 取り出した3個の玉に書かれた数がすべて奇数である確率は[　　]である。 【解】 　取り出し方は全部で,5Ｃ3＝ 5×4×3 ＝10通り 3×2×1 このうち,すべて奇数は(1,3,5)の1通りで,確率＝ (2) 取り出した3個の玉に書かれた数の和が袋に残った2個の玉に書かれた数の積より小さくなる確率は[　　]である。 【解】 条件を満たすのは,次の4通りで,確率＝ 　(1,2,3) (1,2,4) (1,2,5) (1,3,4)		図のように,3つの袋A,B,Cがあり,袋Aの中には1,2,3の数字が1つずつ書かれた3個の玉が,袋Bの中には1,2,3,4の数字が1つずつ書かれた4個の玉が,袋Cの中には1,3,4の数字が1つずつ書かれた3個の玉が入っている。3 つの袋から玉を1個ずつ取り出すとき,それらの玉に書かれている3つの数字がすべて異なる確率を求めなさい。 【解】数え上げると,以下の14通り (A,B,C)＝(1,2,3) (1,2,4) (1,3,4) (1,4,3) (2,1,3) (2,1,4) (2,3,1) 　　(2,3,4) (2,4,1) (2,4,3) (3,1,4) (3,2,1) (3,2,4) (3,4,1) 　確率＝14÷(3×4×3)＝14/36＝7/18
		５	京都府立高校　（Ｒ６年）　★★
		赤玉が2個,白玉が2個,黒玉が１値の合計5個の玉が入っている袋がある。この袋から玉を１個取り出し,取り出した玉を袋にもどさずに,玉をもう１個取り出す。このとき,取り出した2個の玉の色が異なる確率を求めよ。 【解】余事象を利用 　(異色の確率)＝1−(同色の確率)で, 確率＝1−(×＋×)＝1−＝
２	長野県立高校　（Ｒ５年）　★★	６	共立女子第二高校　（Ｒ５年）　★★
袋から,玉を1個取り出し,それを袋に戻さないで,続けて玉を1個取り出す。玉の色が異なる確率を求めなさい。 【解】赤→青 と 青→赤 　確率＝ 2×3 ＋ 3×2 ＝ 12 ＝ 3 5×4 5×4 20 5		赤玉3個と白玉2個を入れた袋があります。2個の玉を同時に取り出すとき,同じ色の玉が出る確率を求めなさい。 【解】赤→赤 と 白→白 　確率＝ 3×2 ＋ 2×1 ＝ 8 ＝ 2 5×4 5×4 20 5
３	東北高校　（Ｒ７年）　★★★	７	前橋育英高校　（Ｒ５年）　★★★
図のように,袋の中に,1,2,3の数字が1つずつ書かれた3個の白い球と,1,2,3,4,5の数字が１つずつ書かれた5個の赤い球が入っています。この袋から球を同時に2個取り出します。 (1) 白い球１個と,赤い球１個を取り出す確率を求めなさい。 【解】2個の取り出し方は全部で,8C2＝(8×7)÷2＝28通り 　確率＝(3×5)÷28＝15/28 (2) 少なくとも１個は白い球である確率を求めなさい。 【解】1−(すべて赤)の確率 　確率＝1−5C2＝1−(5×4÷2)÷28＝1−10/28＝9/14 (3) 取り出した球に書かれた数の差が2以上である確率を求めなさい 。 【解】3パターンで,数え上げると,以下の14通り ・(W,R)＝(1,3) (1,4) (1,5) (2,4) (2,5) (3,1) (3,5) ・(W,W)＝(1,3) ・(R,R)＝(1,3) (1,4) (1,5) (2,4) (2,5) (3,5) 　確率＝14÷28＝		赤色,白色,緑色,黄色の箱が1個ずつ, また,箱と同じ色の玉が1個ずつある。 　この玉を1個ずつ4個の箱に入れるとき, (1) 玉の入れ方は何通りあるか 【解】4色の玉を順に並べる(順列) 玉の入れ方＝4×3×2×1＝24通り (2) 箱のと玉の色がすべて異なる確率 【解】樹形図より,9通り(完全順列) 確率＝9÷24＝ 　(右の樹形図では,1赤,2白,3緑,4黄とする) (3) 箱と玉の色が2個だけ同じになる確率 【解】 同色2個の選び方＝4×3÷2＝6通り 　確率＝6÷24＝

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