 データの活用 |
２０ カード (確率) ３ （略解） |
| 以下の問題では,どのカードが引かれることも同様に確からしいものとします。 | |
| データの活用 |
２０ カード (確率) ３ （略解） |
| 以下の問題では,どのカードが引かれることも同様に確からしいものとします。 | |
| １ | 自由ケ丘高校 （Ｒ７年） ★ | ５ | 追手門学院大手前高校 （Ｒ７年） ★★ | ||||||||||||||||
| 1から4までの数字が書かれたカードが4枚ある。4枚のカードをよくきってから続けて2枚引き,1枚目の数字を十の位,2枚目の数字を一の位として2けたの整数をつくるとき,この整数が4の倍数となる確率は[ ]である。 【解】2枚の引き方は全部で,4×3＝12通り 4の倍数は12,24,32 の3通りで, 確率＝3/12＝  |
1,2,3,4,5の数が1つずつ書かれている5枚のカードから3枚を選ぶとき,それらのカードに書かれている数の和が奇数となる確率を求めなさい。 【解】3枚を選ぶ方法は全部で,(5×4×3)÷(3×2)＝10通り 和が奇数は (1,2,4) (1,3,5) (2,3,4) (2,4,5) の4通りで, 確率＝4/10＝  |
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| ２ | 雲雀丘学園高校 （Ｒ７年） ★★★ | ６ | 四天王寺高校 （Ｒ６年） ★★ | ||||||||||||||||
 右の図のような立方体がある。また,袋の中に8枚のカード  が入っている。袋の中から同時に3枚のカードを取り出し,それらのカードと同じ文字の頂点を結び三角形をつくる。(1) カードの取り出し方は全部で何通りあるか。 【解】(8×7×6)÷(3×2)＝56通り (2) この立方体と2辺を共有する三角形ができる確率を求めよ。 【解】各1頂点に対して3通りで,３×8＝24通り 確率＝24/56＝  (3) この立方体と1辺のみを共有する三角形ができる確率を求めよ。 【解】各1辺に対して6通りだが,3回重複するから, 6×12÷3＝24通りで, 確率＝24/56＝ |
袋の中に,数字が1つずつ書かれた7枚のカードが入っています。1,3,5と書かれたカードは1枚ずつ,2,4と書かれたカードは2枚ずつ入っています。この袋からカードを1枚取り出すことを２回行います。 (1) Ｘ＝8になる確率を求めなさし 【解】7枚を, [ 1 2a 2b 3 4c 4d 5 ] と考える 取り出し方は全部で,7×6÷2＝21通り このうち,キ＋キ＝8は, (3,5) の1通りで,確率＝1/21 (2) Ｘ＋Y＝9になる確率を求めなさい。 【解】キ＋グ＝9は, (4c,5) (4d,5) の2通りで,確率＝2/21 (3) Ｘ＞Yになる確率を求めなさい。 【解】 キ＞グは, (3,2a) (3,2b) (5,2a) (5,2b) (5,4c) (5,4d) の6通りで, 確率＝6÷21＝  |
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| ３ | 大阪府立高校C （Ｒ６年） ★★★ | ７ | 鹿屋中央高校 （Ｒ７年） ★ | ||||||||||||||||
二つの箱A,Bがある。箱Aには奇数の書いてある3枚のカード が入っており,箱Bには偶数の書いてある3枚のカード 4,6,8が入っている。a＜c＜bである確率はいくらですか。
(a,b,c)のパターンは 右表のように9通り このうち,a＜c＜bは5通り よって,確率＝  |
 図のように,〇の記号が書かれたカードが3枚と,△の記号が書かれたカードが2枚あります。これらのカードを裏返した状態でよくかき混ぜたあと,同時に2枚のカードを引きます。このとき,引いた2枚のカードに書かれた記号が異なる確率を求めなさい。 【解】2枚の引き方は全部で,5×4÷2＝10通り 〇の引き方は3通り,△の引き方は2通り 確率＝(3×2)÷10＝6/10＝  |
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| ４ | 灘 高校 （Ｒ５年） ★★★ | ８ | 花園高校 （Ｒ５年） ★★★ | ||||||||||||||||
1から9までの数が書かれたカードが,それぞれ1枚ずつ合計9枚ある。この9枚のカードから4枚のカードを取り出す。取り出した4枚のうち,いずれか3枚に書かれている数の和が10の倍数になり,残りの１枚に書かれている数がaのとき,得点をa点とする。また,取り出した4枚のうち,どの3枚に書かれている数の和も10の倍数にならないとき,得点を0点とする。0点,1点,…,9点のうち,起こる確率が最も小さい得点は[ ]点であり,そのときの確率は[ ]である。
(1,2,7) (1,3,6) (1,4,5) (2,3,5) (3,8,9) (4,7,9) (5,6,9) (5,7,8) 5が最多出現だから,最小確率はa＝5点のときで, その確率＝4/126＝2/63 |
1から8までの数字が1つずつ書かれた8枚のカードがあります。1から4までの数字が書かれた4枚のカードを箱Ａに入れ,5から8までの数字が書かれた4枚のカードを箱Ｂに入れます。箱A,箱Bからそれぞれ1枚ずつを取り出して交換したとき, (1) 交換した後,箱Aのカードに書かれた数字の和が,交換する前より4だけ大きくなる確率を求めなさい。 【解】1枚ずつの取り出し方は全部で,4×4＝16通り 和が4大きいのは, (A,B)＝(1,5) (2,6) (3,7) (4,8) の4通り 確率＝4/16＝ (2) 交換した後,箱Aのカードに書かれた数字の積が8の倍数になる確率を求めなさい。 【解】積が8の倍数は, (A,B)＝(1,5) (1,6) (1,7) (1,8) (2,6) (2,8) (3,5) (3,6) (3,7) (3,8) (4,8) の11通りで, 確率＝11/16 |
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