 データの活用 |
９ 場合の数２ （略解） |
| データの活用 |
９ 場合の数２ （略解） |
| １ | 都立国分寺高校 （Ｒ７年） ★ | ５ | 九州国際大付属高校 （Ｒ６年） ★ | |||
| A,B,C,Dの生徒4人が左から順に横1列に並ぶとき,生徒Aと生徒Bが隣り合うようになる並び方は全部で何通りか。 【解】AとBを1かたまりと考えると,3×2×1＝6通り かたまりはABとBAの2通りで,計6×2＝12通り |
6枚のカード から2枚を選んで一列に並べるとき,並べ方は何通りあるか答えなさい。【解】 aa ab ac ad ba bb bc bd ca cb cd da db dc の14通り |
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| ２ | 福岡大附属大濠高校 （Ｒ７年） ★★ | ６ | 中央大附属高校 （Ｒ７年） ★ | |||
| 4人を2つの組に分ける方法は[ ]通りある。ただし,誰もいない組は考えないものとする。 【解】4人をA,B,C,Dとすると ・1人と3人…A/BCD, B/ACD, C/ABD, D/ABC の4通り ・2人と2人…AB/CD, AC/BD ,AD/BC の3通り よって, 4＋3＝7通り |
5人の生徒A,B,C,D,Eを横1列に並べる方法は何通りあるか求めなさい。ただし,ABCDEとEDCBAのように,逆に並べると同じになる並べ方は1通りと数えることとする。 【解】逆順も同じ数あるから, (5×4×3×2×1)÷2＝60通り |
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| ３ | 青山学院高等部 （Ｒ５年） ★★★ | ７ | 慶応義塾志木高校 （Ｒ７年） ★★★ | |||
 次の条件で選んだ3点を結んでできる三角形の個数を求めよ。(1) 正方形の頂点を3つ含む。 【解】A,D,G,J から3点を選ぶ 「1点を選ばない」と同じで,4個 (2) 正方形の頂点をちょうど2つ含む。 【解】A,D,G,J から2点を選ぶ ・ADと他の1点…6通り ・ACと他の1点…8通り ・AJ, DG, GJ と他の1点…6通り ・BJと他の1点…8通り よって,6×4＋8×2＝24＋16＝40個 (3) 正方形の頂点を1つも含まない。 【解】B,C,E,FH,I,K,Lから3点を選ぶ
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〇と書いてあるカードと,△と書いてあるカードが,それぞれたくさんある。これらのカードを,△と書いてあるカードが隣り合わないように横一列に並べていく。例えば3枚の力ードの並べ方は〇〇〇,〇〇△,〇△〇,△〇〇,△○△の5通りである。 (1) 4枚のカードの並へ方が何通りあるか求めよ。 【解】〇を並べた後,△を間に入れると考える 〇4のとき1通り, 〇3△1のとき4通り, 〇2△2のとき3通り 〇1△3と△4は不適 よって,1＋4＋3＝8通り (2) 5枚のカードの並べ方が何通りあるか求めよ。 【解】 〇5のとき1通り, 〇4△1のとき5通り, 〇3△2のとき6通り 〇2△3のとき1通り, 〇4△1と△5は不適 よって,1＋5＋6＋1＝13通り (3) n枚の並べ方がはじめて200通りを超えるnの値を求めよ。 【解】1枚(2通り) 2枚(3通り) 3枚(5通り) 4枚(8通り) 5枚(13通り) より推定→前2項の和になっている (フィボナッチ数列という) 2, 3, 5(2+3), 8(3+5), 13(5+8), 21(8+13), 34(13+21), 55(21+34), 89(34+55), 144(55+89), 233(89+144) で, n＝11 |
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| ４ | 明治学院東村山高校 （Ｒ６年） ★★ | ８ | 関西学院高等部 （Ｒ６年） ★★★ | |||
| 0から5までの数字が書かれたカードが1枚ずつあります。 (1) 百の位の数が偶数 【解】百位は2×4 2×5×4＝40通り (2) 3桁の整数が偶数 【解】一位が0か,2または4 5×4＋(4×4)×2＝20＋32＝52通り 5×3×4＝52通り (3) 各位の数の和が偶数 【解】百位が0か,2〜5 ・(013) (015) (024) (035) が各4通り ・(123) (125) (134) (145) (235) (345) が各6通り よって,4×4＋6×6＝16＋36＝52通り |
 図のように,円周上に等間隔で6つの点A,B,C,D,E,Fが並んでいる。動点Pは最初点Ａの位置にあり,1個のサイコロを投げ,奇数の目が出れぱ時計回りに,偶数の目が出れぱ反時計回りに,出た目の数だけ円周上の点を移動する。サイコロを3回投げたとき,点Pが点Ａの位置にあるような目の出方は何通りあるか求めよ。【解】偶偶偶か偶奇奇の2パターン ・偶偶偶…(222) (444) (666) が各1通り (246) が6通り ・偶奇奇…(211) (455) (633) が各3通り (235) (413) (615) が各6通り よって,(3＋6)＋(3×3＋3×6)＝9＋27＝36通り |
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