 データの活用 |
８ 場合の数１ （略解） |
| データの活用 |
８ 場合の数１ （略解） |
| １ | 桐光学園高校 （Ｒ７年） ★ | ６ | 青山学院高等部 （Ｒ７年） ★★ | |||||||||||||||||||||
 図のように,正方形ABCDの辺AB,BC,CD,DAの中点をそれぞれE,F,G,Hとする。これらの8個の点から3個を結んでできる二等辺三角形は何個あるか。【解】 △AEH型,△ABD型,△AFG型,△EFH型,△ECD型が 各4個で,4×5＝20個 |
1個のさいころを繰り返し投げ,出てきた目の数の和を順に計算していく。次の場合の,順番も考えた目の出方は全部で何通りあるか。 (1) さいころを2回投げ終えたとき,和が9となる。 【解】(3,6) (4,5) が各2通りで,2×2＝4通り (2) さいころを3回投げ終えたとき,和が9となる。 【解】(1,2,6) (1,3,5) (2,3,4) が各6通り (1,4,4) (2,2,5) が各3通り (3,3,3) が1通り よって,6×3＋3×2＋1＝25通り (3) さいころを3回投げ終えて初めて和が9以上10以下となる。 【解】
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| ２ | 東海大付属浦安高校 （Ｒ６年） ★★ | |||||||||||||||||||||||
| もも9個,梨3個をA,B,Cの3人に4個ずつ配ります。配り方は全部で[ ]通りになります。 【解】梨の配り方で3パターン ・(なななも),(もももも),(もももも)が3通り ・(ななもも),(なもももも),(もももも)が6通り ・(なももも),(なもももも),(なもももも)が1通り よって,3＋6＋1＝10通り |
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| ３ | 桃山学院高校 （Ｒ６年） ★★ | ７ | 関西学院高等部 （Ｒ７年） ★★★ | |||||||||||||||||||||
| x＋y＋z＝9を満たす自然数x,y,zの組は何通りありますか｡ただしzはx以下の数とします。 【解】zで場合分け(1≦z≦3, z≦x) ・z＝1のとき,x＋y＝8で,7通り ・z＝2のとき,x＋y＝7(x≧2)で,5通り ・z＝3のとき,x＋y＝6(x≧3)で,3通り ・z＝4のとき,x＋y＝5(x≧4)で,1通り よって,7＋5＋3＋1＝16通り |
大中小の3つのサイコロを同時に投げ,それぞれの出た目の数をx,y,zとするとき,\(\frac{x}2\)+\(\frac{y}3\)+\(\frac{z}4\)が整数になる目の出方は何通りあるか求めよ。 【解,\(\frac{x}2\)+\(\frac{y}3\)+\(\frac{z}4\)＝(6x＋4y＋3z)/12＝A/12とするとAは12の倍数
で,y＝3,6 A＝2(3x＋2,y)＋3z→3zも2の倍数 で,z＝2,4,6 各場合のxの値は右表の通りで, 計18通り |
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| ４ | ラ・サール高校 （Ｒ５年） ★★★ | ８ | 福知山成美高校 （Ｒ７年） ★ | |||||||||||||||||||||
 図のように,縦4マス,横3マスの長方形のマス目にいくつかの碁石を並べることを考える。縦に2つは続かない並べ方は何通りあるか。(1) 碁石を6個並べるとき 【解】縦列に2個ずつ並べる 1列に2個は3通りだから, 33＝27通り (2) 碁石を5個並べるとき 【解】縦列に2個,2個,1個並べる 1列に1個は4通りだから, (32×4)×3＝108通り (3) 碁石を4個並べるとき 【解】縦列に2,1,1個,または縦列に2個,2個,0個 (3×42)×3＋(32×1)×3＝144＋27＝171通り |
 右の図のように同一円周上に6個の点が等間隔に並んでいる。(1) 6個の点から3個の点を選んで結び三角形を作ったとき,全部で何通り作れるか答えなさい。 【解】6点から,3点を選ぶ (6×5×4)÷(3×2×1)＝120÷6＝20通り (2) (1)の三角形のうち,直角三角形であるのは何通りか答えなさい。 【解】直径を斜辺とする三角形で,各直径に4個ずつ 重複を考えて,4×6÷2＝12通り |
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| ５ | 早大高等学院 （Ｒ６年） ★ | ９ | 早稲田実業高等部 （Ｒ６年） ★★ | |||||||||||||||||||||
大小2つのさいころを投げ,大きいさいころの目を十の位の数,小さいさいころの目を一の位の数とする,2けたの数mを作る。次の条件を満たすmは,それぞれ何個あるか求めよ。 (1) 3の倍数である。【解】12個 (2) 素数である。 【解】8個 |
 の4枚のカードを  のように並べて式を作る。例えば, と並べるとその値は112である。式の値が3の倍数となるような並べ方は全部で何通りあるか。【解】ab(10c＋d)とする ・a＝3のとき,(b,c,d)は6通り ・c＋dが3の倍数のとき,(c,d)＝(1,2) (2,1) (2,4) (4,2)の4通り よって,6＋4＝10通り |
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