データの活用 ５　四分位数・箱ひげ図１　（略解）
１ 土浦日大高校　（Ｒ７年）　★ ５ 夙川高校　（Ｒ７年）　★
　次のデータは9人の生徒のテストの得点である。
　　　0, 1, 1, 3, 7, 7, 9, 10, 10
　四分位範囲は[　　]点である。

【解】
Q3－Q1＝9.5－1＝8.5点		 　次のデータは10人の生徒の数学のテストの得点を小さい順に並べたものである。
　　　　45, 50, 52 ,56, 56, | 60, 65, 72, 80, 85　(点)
　このデータの四分位範囲を求めなさい。
【解】
Q3－Q1＝72－52＝20点
２ 日大明誠高校　（Ｒ７年）　★ ６ 甲南高校　（Ｒ７年）　★
点数(点) 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
人数(人) 1 0 2 1 0 0 2 4 0 7 3
　表は,あるクラス20人の英語のテスト(10点満点)の結果を度数分布表にまとめ たものである。 20人のテストの点数の第3四分位数は[　　]である。

【解】
Q3(15.5番目)＝9
 　次の資料は,生徒９人の10点満点の小テストの結果である。平均値が6点であるとき,aの値と第3四分位数を求めよ。
　　5，9，6，7，1，9，3，6，a

【解】平均値より,a＋46＝6×9で,a＝8
昇順に並べると, 1, 3, 5, 6, 6, 7, 8, 9, 9
　Q3(7.5番目)＝(8＋9)÷2＝8.5
３ 滝川第二高校　（Ｒ６年）　★★ ７ 大阪府立高校　（Ｒ７年）　★★
　下の図2のア～オの箱ひげ図から,図1に対応するものを選び,記号で答えなさい。

【解】ウ
最小値＝35
最大値＝95　,Q1＝55,,Q3＝75
3 9 x 4 15
5 8 4 9 (冊)
　右のデータは,9人の生徒それぞれが1学期に読んだ本の冊数を示したものである。9人の生徒それぞれが読んだ本の冊数の中央値が8冊であり,四分位範囲が6冊であるとき,データ中のxの値を求めなさい。

【解】昇順に並べると, 3, 4, 4, 5, 8, 9, 9, 15
Q2(中央値)＝8だから,Q1＝4で,Q3－4＝6より,Q3＝10
　(9＋x)÷2＝10となればよいから, x＝11
４ お茶の水女子大附属高校　（Ｒ６年）　★★★ ８ 山形県立高校　（Ｒ７年）　★
　箱ひげ図は,小テストの結果を表している。

(1) 次の①～④について,正しいものには〇,間違っているものには×,正誤が判断できないものには△を記入しなさい。
【解】
①
　		 ＡグループとBグループの範囲および四分位範囲はそれぞれ等しい。〇　ともに4点
② Bグループは７点以上の人が5人いる。△　6人のときもある
③ Aグループの最高点は１人である。△　2人のときもある
④
　		 Bグループの最高点は１人である。〇
　　　　　　　Q3＝8だから2人にならない

(2) Aグループの平均点を求めなさい。
【解】5点
A＝{ 1 a b c d e f 9 }で,a＋b＝6,c＋d＝10,e＋f＝14
平均点＝(1＋ａ＋ｂ＋…＋9)÷8＝(30＋1＋9)÷8＝5

(3) Bグループの平均点は何点以上であるか答えなさい。
【解】6点以上
B＝{ 2 a b c d e f g 10 }で,a＋b＝8,c≧4,ｄ≧7,,e＋f＝16
平均点≧(2＋ａ＋ｂ＋…＋10)÷9＝(35＋2＋7＋10)÷9＝6		 　右の図は,ある野球選手が1年間に打ったホームランの本数の13年分の記録を,ヒストグラムに表Ｌたものである。このヒストグラムから,たとえぱ,記録が0本以上10本未満の階級に入る年は4回であることがわかる。
　このヒストグラムをつくるのにもとにした記録を,箱ひげ図に表したものとＬて最も適切なものを,次のア～オから１つ選び,記号で答えなさい。

【解】ア
Q1(3.5番目)＝0～10
Q2(7番目)＝20～30
Q3(10.5番目)＝30～40
９ 都立国立高校　（Ｒ７年）　★★★
　aを自然数とする。7個の数 a, 2, 2, 5, | 7, 8, 9 の平均値と中央値が一致するとき,第3四分位数となり得る数を全て求めよ。

【解】平均値＝(a＋33)/7＝Q2
・a≦5のとき, (a＋33)/7＝5で, a＝2(適)　このとき,Q3＝8
・5＜a＜7のとき, (a＋33)/7＝aで, a＝11/2(不適)
・7≦aのとき, (a＋33)/7＝7で, a＝16(適)　このとき,Q3＝9　
　

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