データの活用

３　代表値２　（略解）

１	近畿大附属和歌山高校　（Ｒ５年）　★	５	青雲高校　（Ｒ７年）　★★
次の資料は,8人の生徒が1年間で読んだ本の冊数である。 　 12，5，3，9，13，6，2，a　(単位は冊) 　8人の冊数の中央値が7であるときaの値を求めよ。ただし,aは0以上の整数である。 【解】 昇順に並び替えて 　2, 3, 5 6, a, 9, 12, 13 中央値＝(6＋a)÷2＝7より, a＝8		次のデータは10人の生徒が受けた数学のテストの点数である。 　　　82, 93, a, 57, 65, 75, b, 80, 69, 85 (点) 　このデータについて,平均値が74点,中央値が72.5点のとき,a,bの値を求めよ。ただし,a＜bとする。 【解】 平均値より,82＋93＋a＋…＋85＝74×10で, 　a＋b＝134 (a＜67＜b) 9人を昇順に並べると, 57, 65, 69, b, 75, 80, 82, 85, 93 中央値＝(b＋75)÷2＝72.5より, b＝70で, a＝64
２	作陽高校　（Ｒ５年）　★	６	城北高校　（Ｒ７年）　★★★
階級 (点) 度数(人) 0以上5未満 2 5 〜 10 6 10 〜 15 8 15 〜 20 4 計 20 　右の表は,あるクラスの20点満点のテストをした結果をまとめた度数分布表である。中央値は(　　)点であり,平均値は(　　)である。 【解】 10,11番目は10〜15点 　中央値＝(10＋15)÷2＝12.5 (階級値×度数)の合計より, 　平均値＝(2.5×2＋…＋17.5×4)÷20 　　　　＝220÷20＝11		次のデータは,ある8つの都市の２月の最低気温を並べたものである。 　　　2,−3, 3, −6, 11, −12, 19, a （単位は℃） 　平均値と中央値が一致するとき,aの値をすべて求めよ。 【解】 平均値は,(a＋14)/8 7都市を昇順に並べると, −12, −6, −3, 2, 3, 11, 19 ・a≦3のとき, (a＋14)/8＝−(a＋2)より, a＝−18 ・−3＜a＜3のとき, (a＋14)/8＝−より, a＝2 ・3≦aのとき, (a＋14)/8＝より, a＝6
３	都立 西 高校　（Ｒ７年）　★	７	広島大附属高校　（Ｒ７年）　★
A B C D E 歩幅(cm) a b 70 60 80 　右の表は,A,B,C,D,Eの5人のそれぞれの歩幅の記録である。 　5人の歩幅の記録について,次の�@,�A,�Bが同時に成り立つとき,bの値を求めよ。 　�@ a≦bである。 　�A 中央値と平均値は,ともに70cmである。 　�B 最頻値は1つで,その値はacmである。 【解】 �@�Aより,a＋b＝140 (a≦70≦b) 中央値も70だから,a＝70または,b＝70 このとき�Bより, a＝b＝70		次のデータは,ある部活動の5回分の参加者数です。 　　　24　26　30　23　29 (単位は人) 　この5個の数値のうち1つだけが間違えていることが分かりました。そこで,間違えている数値を正しい数値に変えると,平均値はちょうど26人,中央値は24人になりました。このとき,間違えている数値と正しい数値をそれぞれ答えなさい。 【解】 正しい総和は26×5＝130だから,どれか2人多い 昇順は, 23, 24, 26, 29, 30で,中央値が24になるには 　26(誤 )→ 24(正)
４	明治学院高校　（Ｒ６年）　★	８	府立嵯峨野高校　（Ｒ６年）　★★★
A B C D E F G H I J 点数 x y 4 5 6 8 8 9 8 6 　右の表は,10人にテストを行った結果である。テストは10問で１問１点,中央値が6.5点,平均値が6.4点てあるとき,x,yの値を求めよ。ただし,x≦yとする。 　 【解】 順に並べると,〇,4,5,6,6,7,8,8,8,9 中央値が6.5点だから, y＝7 平均値より,x＋y＝10(x≦y)より, x＝3		16, 8, x, 13, 11, 12, 8, 15, 7 　9人の生徒にテストを行ったところ,得点は次のようになった。ただし,得点はすべて整数である。 　このとき,平均値と中央値が同じであった。xのとる値をすぺて求めよ。 【解】平均値＝(90＋x)÷9＝中央値となるxを探す ・xが中央値なら,7,8,8,11,x,12,13,15,16で,x＝11か12（不適） ・xが下位なら,7,8,8,11,12,13,15,16で,x＝0〜11(x＝9で適) ・xが上位なら,7,8,8,11,12,13,15,16で,x＝13〜(x＝18で適) 　よって, x＝9,18

［TOP］　［問題に戻る］　　★　中　　★★　やや難　　★★★　難