データの活用 　２　代表値１　（略解）
１ 国立高専　（Ｒ５年）　★ ６ 早稲田実業高等部　（Ｒ５年）　★★
　このデータの中央値(メジアン)は(　)kgであり,範囲は(　)kgである。　　　25, 12, 30, 24, 16, 40, 29, 33, 17, 35 (kg)
【解】
データを順に並べ替えると,
　12,16,17,24,25,29,30,33,35,40
中央値＝(25＋29)÷2＝27　　　範囲＝40−12＝28　		 　　29, 10, 23, 16, 34, 30, 12, a　(単位はm)
　中央値が26mのとき,aのとりうる値の範囲を不等号を用いで表せ。
【解】昇順に並べて, 10,12,16,23,29,30,34
4番目と5番目の中間が26m
　aが5番目以後であればよいから, a≧29
２ 岡山朝日高校　（Ｒ７年）　★★ ７ 國學院大久我山高校　（Ｒ５年）　★
79,95,93,a,83,98,88
　次のデータは,7人の数学のテストの得点であ
る。ただし,aの値は正の整数である。得点aの値がわからないとき,7人全体の得点の中央値として考えられる値は[ア　　]通りある。また,7人の得点の平均値が88点であったとき,中央値は[イ　　]である。ただし,平均値,中央値は真の値であり,近似値ではない。

【解】a以外を順に並べると, 79,83,88,93,95,98
ア aが入る場所により,88,89〜92,93の 6通り
イ 79+83+88+93+95+98+a＝88×7より, a＝80で,中央値は88
得点(点) 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
人数(人) 0 0 0 0 0 2 3 5 3 3 4
　表は,5点の生徒と10点の生徒を除いた,得点とその人数を表したものである。
　ここで,10点の生徒は5点の生徒の2倍である。
　このとき,20人の生徒の得点の中央値は(　　)点で,最頻値は(　　)点である。
【解】5点をx人とすると,, x＋2x＝20−(3＋5＋3＋3)
　3x＝6より,x＝2で,　5点は2人,10点は4人
10番目は7点で,11番目は8点
　中央値＝(7＋8)÷2＝7.5点
最多は5人で, 最頻値＝7点
３ 市立堀川高校　（Ｒ５年）　★★ ８ 東北学院高校　（Ｒ５年）　★★
A B C D E F G H I J
5 x y 1 y 8 5 2 1 y
　x,yは異なる自然数である。また,3ヶ所のyには同じ数字が入る。
(1) 10人の得点の平均値は4.2点だった。x,yが満たす関係式を求めなさい。
【解】x＋3y＋5＋1＋8＋5＋2＋1＝4.2×10
　x＋3y＝20
（2) さらに,10人の得点の中央値は5点だった。x,yの値を求めなさい。
【解】5，6番目が5点
昇順に並べて, 1,1,2,5,5,8で,xが5以下
x,yは異なるから(1)より,
　(x,y)＝(2,6) (5,5) (8,4) … (20,0)
よって, x＝2, y＝6
得点(点) 度数(人)
5 1
6 2
7 3
8 x
9 4
10 y
合計 N
　平均が7.9点で,7点の階級の相対度数が0.15であるとき,

(1) このクラスの人数Nの値を求めなさい。
【解】7点の階級で
0.15N＝3より, N＝20
(2) 度数分布表のx,yの値を求めなさい。
【解】総得点を求めて
8x＋10y＋5×1＋6×2＋…＋9×4＝7.9×20
　4x＋5y＝42 …ア
合計人数より,x＋y＋1＋2＋3＋4＝20
　x＋y＝10 …イ
ア,イを連立させて解くと, x＝8，y＝2
４ 明大付属明治高校　（Ｒ６年）　★★ ９ 早大本庄高等学院　（Ｒ６年）　★★★
　100点満点の試験を10人が受けたところ,得点の平均値が69.1点であった。この10人の中央値として考えられる値のうち,最も小さ!い値は[　　]点である。ただし,点数は0以上100以下の整数とし,同じ点数の人が2人以上いてもよいものとする。

【解】総合計は691点,中央値より上位は100点
〇,〇,〇,〇,〇,〇,100,100,100,100,
残りは,691−100×4＝291＝48×3＋49×3
つまり, 48,48,48,49,49,49,100,100,100,100で, 49点　		 　9個のデータ1,2,3,4,5,7,10,14,19 から中央値が7,平均値が9となるように5個のデータをぬき出し,その5個のデー タの積を作る。データの積のうちで最も大きな値を求めよ。
【解】下位2数の和x＋y＝38−(上位2数の和)
・(x,y,７,10,14)のとき,x＋y＝38−24＝14でなし
・(x,y,７,10,19)のとき,x＋y＝38−29＝9で,(x,y)＝(4,5)
・(x,y,７,14,19)のとき,x＋y＝38−33＝5で,
　　　　　　　(x,y)＝(1,4),(2,3)
最大の積は(4,5,7,10,19)のときで, 26600
５ 明治大付属中野高校　（Ｒ７年）　★★★ 10 中央大附属高校　（Ｒ７年）　★
　8つの数 32,21,a,37,b,25,34,28があります。これらの数の平均値は29,中央値は29.5です。a＜bのとき,a,bの値を求めなさい。
【解】
平均値より,21+25+28+32+34+37+a+b＝29×8で,a＋b＝55
中央値より,(4･5番目)の和＝59で,aかbは28〜32
　条件に合うの, a＝24, b＝31		 　6つのデータ a2,−1,0,2,a＋1,a＋2の平均値がaのとき,このデータ の中央値を求めなさい。

【解】a2＋(−1)＋0＋2＋(a＋1)＋(a＋2)＝6aより, a＝2
6つのデータは, −1, 0, 2, 3, 4, 4
　中央値＝（2＋3)÷2＝2.5

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