 図形 |
２６ 切断と切り口 （略解） | |
| 図形 |
２６ 切断と切り口 （略解） | |
| １ | 大阪教育大附属平野校舎高校 （Ｒ５年） ★ | ５ | お茶の水女子大附属高校 （Ｒ５年） ★★★ |
 １辺の長さが4cmの立方体ABCD-EFGHがある。(1) P,Q,I 【解】△PQI 正三角形 2√2×3＝6√2cm (2) P,Q,F 【解】  PQFC(右上の赤図)台形 2√2＋2√5×2＋4√2＝(6√2＋4√5)cm (3) P,Q,J 【解】(右上の青図) 正六角形 2√2×6＝12√2cm |
 １辺の長さが1の立方体ABCD-EFGHがある。(1) 三角すいSの表面積を求めなさい。 【解】△FGH＋△AFG＋△AHG＋△AHF S＝  ＋ ×2＋ ＝ ＋√2＋ (2)2つの立体SとTの切り口の図形が重なった部分の面積を  Mとする。① m:n＝2:1のときのMの値を求めなさい。 【解】正方形 M＝(  )2＝ ② m:n＝7:2のときのMの値を求めなさい。 【解】正方形＋長方形 M＝(  )2＋√2×√2＝16/81 |
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| ２ | 埼玉県立高校 （Ｒ７年） ★★ | ６ | 福岡大附属大濠高校 （Ｒ７年） ★ |
 右の図のように,1辺の長さが6cmの正四面体 OABCの辺OB,OCの中点をそれぞれP,Qとします。 3点P,Q,Aを通る平面で正四面体OABCを切ったとき,頂点Bを含む立体の体積を求めなさい。【解】体積＝正四面体OABC×(1－  ×)＝   ×63× ＝  cm3 |
 右の図のような１辺が4cmの立方体ABCD-EFGHから,四角すいA-EFGHをつくる。線分ACの中点をP,線分AH上に点Qをとる。点QがPQ＋QEを最小にするような点であるとき,線分PQの長さは[ ]cmである。【解】展開図上で, PQEが一直線になるとき このとき,PとEは中点で,PQ＝2cm |
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| ３ | 土浦日本大高校 （Ｒ６年） ★ | ７ | ラ・サール高校 （Ｒ６年） ★★★ |
 図は1辺の長さが2の立方体ABCD-EFGHである。辺BC,辺CDの中点をそれぞれM,Nとし,4点M,N,H,Fを通る平面でこの立方体を切り分けたとき,(1) 【解】MN＝[ √2 ], MF＝[ √5 ] (2) 四角形MNHFの面積は[ ]である． 【解】 MNHFは等脚台形ｈ＝√ { (√5)2－( )2}＝ √2面積＝ ×(√2＋2√2)×√2＝ (3) 切り分けた立体のうち,点Cを含む側の立体の体積は[ ]である。 【解】水平に半分に切断した三角錐台 体積＝ ×(×22)×4× ＝ |
 立方体のすべての辺に接する球Oをとるとき,(1) 球Oの半径を求めよ． 【解】対称面AEBCで考える 半径＝ON＝2√2× ＝√2(2) 3点,L,M,Nを通る平面で球Oを切った切り口の面積を求めよ。  【解】切り口は△LMN(1辺√2)の外接円半径＝ √6で, 面積＝(√6)2π＝ π(3) 3点L,M,Eを通る平面で球Oを切った切り口の面積を求めよ。 【解】半径OQを求める OK＝3で,△AEP∽△QKO(相似比1:√2) OQ＝√2APで,OQ＝√2× ＝1面積＝12π＝π |
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| ４ | お茶の水女子大附属高校 （Ｒ７年） ★★★ | ８ | 京都市立柴野高校 （Ｒ７年） ★★ |
 右の図のような1辺の長さが6cmの立方体がある。辺FG,辺GHの中点をそれぞれP,Qとする。(1) 点A,点P,点Qを通る平面でこの立方体を切ったときの切り口の図形名を答えなさい。 【解】PQを延ばして考えて, 五角形 (2) (1)の切り目の図形の周の長さを求めなさい。 【解】△AIEで,FI＝FP＝3 △AI E∽△RIP（相似比1:3)より,RF＝2 同様にSH＝2 AR＝AS＝2  , RP＝SQ＝, PQ＝3周＝2 ×2＋×2＋3＝(6 ＋＋3)cm |
 図のようにAB＝AD＝4cm,AE＝8cmの直方体ABCD-EFGHがある。(1) I Kの長さを求めなさい｡ 【解】△I KLで,I K＝√42＋22＝2  cm(2) 切断面Sの面積を求めなさい｡ 【解】I E＝4  , JF＝4S(ひし形)＝ ×4×4＝8 cm2(3) この直方体が切断面Ｓによって2つの立体に分けられるとき,大きい方の立体の体積を求めなさい。 【解】切頭四角柱EKIJ-EFGH＝正EFGH× I G＝42×2＝32大きい方の立体＝42×8－32＝96cm3 |
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