 図形 |
２０ 半円 ・ 扇形 （略解） | |
| 図形 |
２０ 半円 ・ 扇形 （略解） | |
| １ | 西大和学園高校 （Ｒ５年） ★★ | ５ | 中央大附属横浜高校 （Ｒ５年） ★★ | |||
 図は中心がOで半径が4の円周上に,円周を8等分する点と12等分する点を描いたものである。点が重複しているものもある。図の斜線部分の面積は(あ )である。また,図の角aの大きさは(い )°である。【解】 8等分点(45°の扇形), 12等分点(30°の扇形) 斜線部分(扇形の合計)は90° あ＝42π×＝4π ∠xは円周の5/24で,∠x＝360×(5/24)÷2=75/2 ∠yは円周の  で,∠y＝360×÷2=30い＝∠a＝(75/2)＋30＝135/2 (67.5) |
 図のように,ABを直径とする半径７の半円の内側に,CDを直径とする半径rの半円が内接している。(1) 直径ABの中点と直径CDの中点の距離をdとするとき,r/dの値を求めなさい。 【解】PH＝√3r △MPH∽△OPMより,r:d＝√3r:2rで,r/d＝  (2) rの値を求めなさい。 【解】△ODMで r2＋d2＝r2＋(  √3r)2＝( )2より, r＝√21/2 |
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| ２ | 早稲田佐賀高校 （Ｒ７年） ★ | ６ |
桐光高校 （Ｒ６年） ★★★ | |||
 右の図は,中心角が90°,半径が9のおうぎ形OABであり,点C,Dは弧ABを3等分した点である。また,OA ECFDである。このとき,斜線部分の面積を求めよ。【解】斜線＝△ODF＋  OCD−△OCEところが,△ODF＝△OCE(斜辺と1鋭角相等)だから, 斜線＝ OCD＝92π× ＝(27/4)π |
 図のように,正方形ABCDの辺ABを直径とする半円と,頂点Dと辺BC上の点Eを結んだ線分が接している。線分DEの長さが6cmのとき,半円の面積を求めよ。【解】半円の半径をxとすると,DA＝DH＝DC＝2x EB＝EH＝6−2xより,EC＝BC−BE＝2x−(6−2x)＝4x−6 △DECで,(2x)2＋(4x−6)2＝62 4x(5x−12)＝0で,x＝  半円＝( )2π× ＝(72/25)πcm2 |
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| ３ | 青山学院高等部 （Ｒ６年） ★★★ | ７ | 追手門学院大手前高校 （Ｒ７年） ★★ | |||
 AB＝6cm,BD＝3cmのとき,(1) 線分AEの長さを求めよ． 【解】△ACEで,AC＝3√2,∠AEC＝60° AE＝  AC＝×3√2＝2√6cm(2) 線分BEの長さを求めよ． 【解】BE＝CB−CE＝3√2− AE＝(3√2−√6)cm (3) 線分CDの長さを求めよ．【解】△OCDは頂角30°の二等辺三角形 △CDHで,x2＝(  )2＋(3−√3)2＝18−9√3x2＝  (4−2√3)＝(√3−1)2で,x＝CD＝  (√6−√2)cm |
 右の図のように,線分ABを直径とする半円がある。弧AB上に2点C,Dがあり,直線ACと直線BDの交点をEとする。AC＝2,CE＝6,DE＝4のとき,(1) △ADE∽△BCEを証明しなさい。 【証明】△ADE∽△BCEで,
(2) 線分BDの長さを求めなさい。 【解】(1)より,4:6＝8:BEで,BE＝12 よって,BD＝12−4＝8 (3) △BCEの面積を求めなさい。 【解】△BCE(∠E＝60°)＝  ×6×6 ＝18 |
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| ４ | 大阪星光学院高校 （Ｒ７年） ★★ | ８ | 東京学芸大附属高校 （Ｒ７年） ★★ | |||
 右の図のようにAB,,CBをそれぞれ直径とする大小2つの半円があり,AEは小さい方の半円上の点 Dにおける接線である。 ： ＝7:3のとき, ： を最も簡単な整数の比で表すと[ ： ]である。【解】 OBEで,∠BOE＝180× ＝54°より,∠AO'D＝＝63°：＝63:(180−63)＝63:117＝7：13 |
 図のように,中心角が120°のおうぎ形OABがあり,2点C,DはAB上にある。AC＝ 3πcm,CD＝4πcm,DB＝5πcmである。線分ADと線分BCの交点を Eとするとき,∠AEBの大きさ を求めなさい。【解】 OADで,∠AOD＝120×(7/12)＝70°より,∠A＝55°同様に, OBCで∠BOC＝120×(9/12)＝90°より,∠B＝45°四OAEBで, ∠AEB＝360−(120＋55＋45)＝140° |
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