 図形 |
１９ 折り返し （略解） | |
| 図形 |
１９ 折り返し （略解） | |
| １ | 青雲高校 （Ｒ５年） ★ | ４ | 鎌倉学園高校 （Ｒ７年） ★★ | ||||||||||||||||||
 右図の直角三角形ABCにおいて,点Aが点Mに重なるように線分DEを折り目に折り返した。DBの長さを求めよ。【解】 AB＝√3BC＝4√3, AD＝DM △DBMで, DB＝xとおくと, x2＋22＝(4√3−x)2 8√3x＝48−4
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 図のようにAB＝4,BC＝10,∠ABC＝60°である平行四辺形ABCDがあります。(1) 対角線ACの長さを求めなさい。 【解】△ACHで,AC＝√(2√3)2＋82＝2√19  (2) 頂点Aと頂点Cが重なるように折ったときできる祈り目の線分と辺BCが交わる点をEとするとき,BEの長さを求めなさい。【解】EC＝xとすると, △ACH∽△ECPより,2√19:x＝8:√19 x＝19/4で, BE＝10−19/4＝21/4 |
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| ２ | 國學院久我山高校 （Ｒ５年） ★★ | ５ | 灘 高校 （Ｒ７年） ★★ | ||||||||||||||||||
 図のように,1辺が9の正方形ABCDの辺BC上にBE＝3となるように点Eをとり,頂点Aが点Eに重なるように折る。折り目をFGとし,頂点Dが移った点をHとする。EHとGCの交わる点をＩ とするとき,(1) EFの長さを求めなさい。 【解】AF＝EF＝xとおくと, △FBEで, (9−x)2＋32＝x2 81−18x＋9＝0より, EF＝x＝5 (2) CI の長さを求めなさい。 【解】BF＝9−5＝4 △CIE∽△BEFより, CI:3＝6:4で, CI＝  (3) GI の長さを求めなさい。 【解】GI＝yとおくと,GH＝  −y△GIH∽△EIC∽△FEBより, y:5＝( −y):4で, GI＝y＝ (4) GFの長さを求めなさい。 【解】GからEFに垂線GKをおろすと, GK＝HE＝DA＝9 KE＝GH＝GD＝2より,FK＝5−2＝3 △GFKで, GF＝√32＋92＝3√10 |
 ＡＢ＝4,ＡＤ＝10である長方形ABCDがある。辺AD上にAE＝2となるように点Eをとり,この紙を線分CEで折り返すと,点Dが点Fに移った。このとき,BF＝[ ]である。【解】図で, 〇＋×＝90° 垂線BHをおろすと,△ABE≡△HBEで,FH＝6 △BFHで，BF＝√42＋62＝2  |
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| ６ | 慶応義塾志木高校 （Ｒ７年） ★★★ | ||||||||||||||||||||
 図のようにAC＝BC＝4,∠ACB＝.90°である直角三角形ABCの紙片がある。辺AB上に点Dを,辺AC上に点Eをとり,頂点Aが辺BC上の点Ｆに重なるように線分DEを折り目として折りたたむ。CF＝1であるとき,次の線分の長さを求めよ。(1) CE 【解】CE＝xとすると,△CEFで,x2＋12＝(4−x)2より,CE＝x＝15/8 (2) DE 【解】垂線FHをおろすと,BH＝FH＝   △ADG∽△AFHより,AG:AH＝DG:FH
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| ３ | 西大和学園高校 （Ｒ６年） ★★ | ７ | 灘 高校 （Ｒ６年） ★★★ | ||||||||||||||||||
 図のように,一辺の長さが5の正三角形ABCがあり,辺AB,AC上に点D,Eを とる。線分DEを折り目にして三角形ADEを折ると,点Aは辺BC上の点Fに移っ
た。BF＝2のとき,線分BDと線分CEの長さの積BD×CEは[ ]であり,BDは[ ] である。【解】ａ＋ｂ＝120° △BFD∽△CEFより,x:3＝2:y＝(5−x):(5−y) x:3＝2:yで,xy＝BD×CE＝6 …ア x:（5−x）＝3:(5−y)で,15−3x＝5x−xy…イ アをイに代入して,x＝AD＝21/8 |
 AC＝5,BC＝12,∠C＝90°である直角三角形ＡBCにおいて,辺ＡB上の点と辺BC上の点Eを通る直線を折り目としてこの三角形を折ったとき,頂点Aが辺BC上.の点Fと重なり,AD＝BFとなった。.このとき,線分BFの長さは[ ]である。【解】AD＝DF＝BF＝xとする AB＝√52＋122＝13 △BFDは二等辺三角形で,垂線FHをおろすと,BH＝DH △BFH∽△BACより,BH＝  xAB＝x＋ x×2＝13より,(37/13)x＝13で, x＝BF＝169/37 |
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