３１７多角形（解答）

１

福岡大附属大濠高校　（Ｒ７年）　★

６

鳥取県立高校　（Ｒ７年）　★★★

　右の図のように,正六角形ABCDEFがあり,点P,Qはそれぞれ辺AB,ＥＦの中点である。四角形APQFと四角形PBEQの面積の比は[　　]である。

【解】
△RAF：△RPQ：△RBE＝4:9:16より,

APQF：

PBEQ＝5:7

　

　次の図は,正七角形をもとにして作られた「ルーロ－の七角形」（頂点Ａを中心に,対角線ADの長さを半径とする弧DEをかき,他の頂点についても同様に作図する）である。さしわたし幅（2本の平行線の間隔)がhcmであるとき,この「ルーローの七角形」の周の長さを求めなさい。

【解】扇ADEは,半径hcm,中心角180/7°

周の長さ＝2πh×	180÷7	×7＝πhcm
	360

２

市立西京高校　（Ｒ５年）　★

７

福岡県立高校　（Ｒ７年）　★★★

　正十角形ABCDEFGHIJ において,∠CPI の大きさを求めよ。

【解】正十角形の外接円を考える
CHは直径で,∠CGH＝90°
△PGHで,∠H(外角)＝360÷10＝36°
　∠P＝90－36＝54°　

　円０の円周上に5点A,B,C,D,Eをとり,五角形ABCDEをつくる。
　図１は,五角形ABCDEにおいて,点Bと点Eを結ぴ,BE

CDとなる場合を表している。

(1) 図2は,図1において,五角形ABCDEが,正五角形となる場合を表しており,点Ａと点Cを結び,線分ACと線分BEとの交点をGとしたものである。
　このとき,∠AGEの大きさを求めなさい。
【解】∠AGE＝∠BAC＋∠ABE＝36＋36＝72°

(2) 図3は,図1において,点Ａと点C,点Ａと点D,点Cと点Eを結ぴ,

線分BEと線分AC,線分ADとの交点をそれぞれP,Qとし,線分ADと線分CEとの交点をRとしたものである。
　図3において,△ABP∽△ＡDEであることを証明しなさい。
【証明】△ABPと△ＡDEで,

	∠ABP＝∠ADE
	∠BAP＝∠BEC＝∠DCE＝∠DAE

2角相等より,△ABP∽△ＡDE

(3) 図4は,図3において∠EAD＝30°,AP:PC＝3:2,線分ACが円０の直径となる場合を表している。
　図４において,AE＝6cmのとき,円Oの直径を求めなさい。
【解】△AEQで,AQ＝3

△APQ∽△CPH(相似比3:2)より,CH＝2

で,CE＝2CH＝4

　AC＝√6²＋(4√3)²＝2√24cm

３

國學院久我山高校　（Ｒ５年）　★★

　図のような,6つの内角の大きさがすべて等しく,周の長さが39の六角形ABCDEFがある。AB＝8,BC＝7,CD＝6のとき,EF＝(　　)となる。

【解】右図参照
△PQR,△OAF,△QBC,△RDEは正三角形
y＋8＋7＝7＋6＋DRより,DR＝y＋2
x＋y＋8＋7＋6＋(y＋2)＝39で,x＋2y＝16…ア
PQ＝PRより,y＋15＝x＋2y＋2で,x＋y＝13…イ
　アイより, x＝EF＝10

４

西大和学園高校　（Ｒ７年）　★★