３１６正方形（解答）

１

都立墨田川高校　（Ｒ５年）　★

５

愛知県立高校　（Ｒ６年）　★★★

　弧AC上にあり,頂点A,頂点Cのいずれにも一致しない点をEとし,頂点Aと点E,頂点Cと点Eをそれぞれ結ぶ。
　このとき,∠EAD＋∠ECDの大きさは何度か。

【解】∠AEC＝270÷2＝135°
∠EAD＋∠ECD＝180－(∠BAD＋∠BCE)
　＝180－(360－90－135)＝180－135＝45°

　AB＝4cmのとき,
(1) 線分EFの長さは[　　]cmである。
【解】△BCEで,BE＝√4²＋2²＝2

BF＝

BE＝

×2

＝

cm
(2) 線分HFの長さは線分EBの長さの[　　]倍
【解】FP＝

BP＝3

△AFP∽△FGP(相似比8:3

)より,GP＝

△GHP∽EDP(相似比

：2

)より,PH＝

FH÷EB＝(3

－

)÷2

＝

２

ラ・サール高校　（Ｒ５年）　★★★

６

岡山県立高校　（Ｒ７年）　★★★

(1) 長さの比 EP:PG
【解】Qをとると,△AEP∽△QGP
EP:PG＝AE:GQ＝2:(2＋6)＝1:4
(2) 四角形APGHの面積
【解】△AEP∽△AFB(相似比2:

より,面積比2:5)
△AEP＝

△AFB＝

＝

APGH＝AEGD－△AEP－△HGD
　＝

－

－1＝29/10

　図のように,1辺の長さが4cmの正方形ABCDがあり,辺BCの中点をEとし,線分AEを1辺とする正方形 AEFGをかきます。点Aと点C,点Aと点F,点Cと点Fをそれぞれ結び,線分EFと線分ACの交点をHとします。

(1) 線分AEの長さを求めなさい。
【解】△ABEで, AE＝√4²＋2²＝2

(2) △AHF∽△EHCを証明しなさい。
【解】△AHFと△EHCで,

	∠AHF＝∠EHC（対頂角）…ア
	∠AFH＝∠ECH＝45° …イ

アイより,2角相等で,△AHF∽△EHC

(3) ∠ACFの大きさを求めなさい。
【解】イより,4点A,E,C,Fは同一円周上にある
∠ACF＝∠AEF＝90°

(4) 線分CHの長さを求めなさい。
【解】△ACFで,CF＝√｛(2

)²－(４

)²｝＝2

△AFH∽△ECH(相似比

:1)より,CH＝xとすると,FH＝

x
△CFHで,x²＋(2

)²＝(

x)²より, CH＝x＝

(5) 3点A,E,Fを通る円の中心をP,3点C,F,Hを通る円の中心をQとします。このとき,線分PQの長さを求めなさい。
【解】PはAFの中点,QはFHの中点
△AFHで,中点連結定理より,PQ＝

AH＝

－

)＝

３

立教新座高校　（Ｒ７年）　★★★

　辺AD上を動く点をEとし,線分CEとBDの交点をPとします。また,点Pを接点とする円Cの接線を引き,辺AB.,ADとの交点をそれぞれQ.,Rとします。

(1) ∠PCD=40°のとき,∠AQPの大きさを求めなさい。
【解】∠PQB＝180－∠PCB＝180－50＝130°
∠AQP＝180－130＝50°
(2) CE＝2

cmのとき,AEの長さを求めなさい。
【解】△CDEで,DE＝√｛(2

)²－4²｝＝2より,AE＝4－2＝2
(3) AE＝1cmのとき,△AQRの面積を求めなさい。
【解】△AQR∽△DEC∽△PER(相似比2:3:1)
△AQR：△DEC＝△AQR：6＝4:9より, △AQR＝