３１５長方形（略解）

１

常盤高校　（Ｒ７年）　★

５

立命館守山高校　（Ｒ７年）　★★

　図の長方形で,斜線部分の面積を最も簡単な式で表すと[　　　　]である。

【解】(長方形全体)－(3つの直角三角形)
8(2a＋3b)－

{2a×8＋3b×5＋3(2a＋3b)}
　＝(16a＋24b)－(8a＋

b＋3a＋b)＝5a＋12b
　

　右の図で,四角形 ABCDはAB＝6cm,BC＝8cmの長方形である。辺CD上にCE:ED＝2:1となる点Eをとり,辺 BCの中点をFとする。また,線分BEと線分ACとの交点をGとし,点Fと点Gを結ぶ。このとき,△CGF の面積を求めなさい。

【解】△ABG∽△CEG(相似比3:2),AC＝10
△CGF＝△ABC×

＝24×

＝24/5cm²

２

広島大附属高校　（Ｒ５年）　★★

６

大阪産大附属高校　（Ｒ７年）　★★

　長方形には,図1,図2のように…の線で2つに分割して並べ替えることで,正方形にすることができるものがあります。図1のような切り方を「2段切り」,図2のような切り方を「3段切り」とよぶことにします。
　縦の長さが128cm,横の長さがxcmの長方形を「7段切り」して正方形にできるとき,xの値を求めなさい。

【解】合同な長方形が,縦8×横7→縦7横8
縦は,128÷8＝16cm　横は,16×7÷8＝14cm
　よって, x＝14×7＝98

　右の図のように,長方形ABCDがあります。点Eは長方形ABCDの内部の点で∠BAE＝45°です。また点Eを通り辺ABに平行な直線をひき,辺AD,辺BCとの交点をそれぞれF,Gとします。
　長方形ABCD,△ABE,△AEDの面積がそれぞれ40cm²,5cm²,8cm²のとき,

(1) 長方形ABGFの面積を求めなさい。
【解】AF＝EF＝xとすると,AB＝

x,AD＝4x

ABCD＝

x×4x=40より,x＝2

ABGF＝(

×2)×2＝5×2＝10

(2) △DECの面積を求めなさい。
【解】△DEC＝

ABCD－△ABE＝20－5＝15

(3) 1辺ABの長さを求めなさい。
【解】AB＝

x＝5

(4) 辺EGの長さを求めなさい。
【解】EG＝

x＝3

３

法政大高校　（Ｒ６年）　★★

　右の図のような長方形ABCDがあり,ADの延長線上に点Eをとり,BEとCDとの交点をFとする。△CEFの面積が8のとき,DEの長さを求めなさい。

【解】△BCE＝△BCA＝

×6×8＝24
△BCF＝24－8＝16
EF:BF＝△CEF:△BCF＝8:16＝1:2
△FED∽△FBC（相似比1:2）で, DE＝6×

＝3

４

香川県立高校　（Ｒ６年）　★★

７

愛知県立高校　（Ｒ７年）　★★

　右の図のような,長方形ABCDがある。辺AD上に2点A,Dと異なる点Eをとり,辺BC上に2点B,Cと異なる点Fをとる。線分EFと対角線BDとの交点をGとする。また,点Dと点Fを結ぶ。
　AB＝4cm,BC＝5cm,AE＝1cm,BF＝3cmであるとき,

(1) 線分DFの長さは何cmか。
【解】△DFCで, DF＝√2²＋4²＝2√5cm

(2) 四角形ABGEの面積は何cm²か。　　
【解】Gから垂線GHをおろすと,
△GBF∽△DBC(相似比3:4)で,GH＝4×