 図形 |
１２ 二等辺三角形 （略解） | |
| 図形 |
１２ 二等辺三角形 （略解） | |
| １ | 盈進学園高校 （Ｒ５年） ★★ | ５ | 灘 高校 （Ｒ５年） ★★ |
 次のようなAB＝AC,BC＝AD＝CD,BC＝1cmの図形があります。(1) ∠ADCの大きさを求めなさい。 【解】∠A＝xとする △ABCで,x＋2x＋2x＝180より，x＝36° ∠ADC＝180－36×2＝108° (2) BDの長さを求めなさい。 【解】△CBD∽△ABC BD＝yとすると, y:1＝1:(1＋y)で, y（1＋y）＝1 y2＋y－1＝0より, BD＝y＝(√5－1)/2cm (3) ACの長さを求めなさい。 【解】 AC＝1＋y＝(√5＋1)/2cm |
 右の図において,BD＝DC＝CA,BE＝EAである。∠DEAの大きさが32度のとき,∠ABCの大きさは( )度である。【解】 △DBCは二等辺三角形(∠B＝∠D) △EABは二等辺三角形(∠A＝∠B) よって,∠DAE＝∠DCEで,  ADECは円に内接△CAD(二等辺三角形)で,∠C＝∠ADE＝32° ∠CDA＝(180－32)÷2＝74° △DAB(二等辺三角形)で, ∠ABC＝74÷2＝37度 |
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| ２ | 千葉県立高校 （Ｒ７年） ★★★ | ６ | 大阪府立高校C （Ｒ７年） ★★★ |
下の図のように,∠CAB＝30°,BC＝8cm,AB＝ACの二等辺三角形 ABCがある。点Aから辺BCに垂線ADをひき,∠DBE＝45°となる うに辺AC上に点Eをとる。線分ADと線分BEの交点をFとし,点E,点Fから辺ABにそれぞれ垂線 EG,FHをひく。線分ADと線分EGの交点を
I とし,点Bと点 I を結ぶ。(1) 線分AFの長さは( ) cmである。 【解】△I BDは30°,60°,90°で, I B＝I A＝8, I D＝4  AF＝I A＋I F＝8＋(4 －4)＝4＋4 cm(2) 線分EFの長さは( ) cmである。 【解】I F＝IJ EF:FB＝IJ:(BI－IJ)＝(4 －4):{8－(4－4)＝1:}EF:4  ＝1:より,EF＝4÷＝  cm |
 右の図 において,△ABCはAB＝ACの二等辺 三角形である。Dは,△ABCの頂角∠BACの二等分線と辺BCとの交点である。E,Fは辺AB上にあ
ってA,Bと異なる点であり,AE＝EF＝FBである。CとEとを結ぶ。Gは,線分ECと線分ADとの交点である。Hは,Aから直線FDにひいた垂線と直線FDとの交点
である。Hは,直線ABについてCと反対側にある。H とBとを結ぶ。(1) △ABCの内角∠BACの大きさを a°とするとき,△ABCの頂点Cにおける外角の大きさをaを用いて表しなさい。 【解】外角＝∠A＋∠B＝a＋  (180－a)＝ a＋90°(2) △AHD∽△CDGであることを証明しなさい。 【証明】△AHDと△CDGで, ∠H＝∠D＝90°…ア EC  FDより,∠D＝∠G(錯角)…イアイより,2角相等で,△AHD∽△CDG (3) AB＝7cm,BC＝6cmであるとき, ① 線分GCの長さを求めなさい。 【解】△ABCで,AD＝√72－32＝2  , GD＝ AD＝△GCDで,GC＝√10＋9＝√19cm  ② △AHBの面積を求めなさい。【解】 △AHD:△CDG:△BHD＝40:19:20 △ADB＝38より,△AHB＝60－38＝22 △AHB＝(11/19)△ADB＝3 ×(11/19)＝(33 )/19 |
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| ３ | 中央大附属高校 （Ｒ７年） ★★ | ||
 図のように,二等辺三角形ABCの頂角∠Aの二等分線と辺BCの交点をD,底角∠Bの二等分線と辺ACの交点をE,直線ADとBEとの交点をFとする。AB＝2 ,∠Bが∠Aの2倍の大きさのとき,(1) ∠BECの大きさを求めなさい。 【解】〇＝180÷5＝36° △BCEで,∠BEC＝36×2＝72° (2) 線分BCの長さを求めなさい。 【解】BC＝BE＝AE＝xとすると,△ABC∽△BCEより, 2 :x＝x:(2－x)で,x2＋2x－20＝0BC＝x＝5－  |
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| ４ | 盈進高校 （Ｒ６年） ★ | (2) 辺CFの長さを求めなさい。 【解】(1)より,CF:DF＝1:4 CF＝4×  ＝ cm(3) △CFGの面積がxcm2であるとき,△CDEの面積をxを用いて表しなさい。 【解】(1)より,△DFE＝16x CD＝  FDで,面積が底辺に比例するから，16x×＝20xcm2 |
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 △ABCは,AB＝CB＝6cmの二等辺三角形,△CDEは,CD＝ED＝4cmの二等辺三角形であり,この2つの三角形は相似である。また,A,C,EとE,F,G,Hは,それぞれ同一直線上にあるものとする。CG＝1cmのとき,(1) △CFGと△DFEの面積比を求めなさい。 【解】BC//DEより,△CFG∽△DFE(相似比1:4) △CFG：△DFE＝12:42＝1:16 (右へつづく→) |
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