図形	９　二つの円　（略解）

１	桐光学園高校　（Ｒ５年）　★★	４	桐光学園高校　（Ｒ７年）　★★
図のように半径がそれぞれ1,1,√2−1である３つの円が外接している。このとき,3つの円で囲まれた図形の面積を求めよ。 【解】3円A,B,Cの接点をP,Q,Rとする 面積＝△ABC−(扇形APR＋扇形BPQ＋扇形CQR) 　＝×(1＋√2−1)2−12π×−(√2−1)2π××2 　＝1−π−(3−2√2)π 　＝1＋(−1)π		図のように,四角形ABCDは∠C＝∠D＝90°の台形である。円Oは台形のすべての辺と接し,円O'は辺AB,BCおよぴ円Oと接している。AB＝2,CD＝のとき，円０'の半径を求めよ。 【解】 ∠B＝60°,BH＝ 円O'は1辺の正三角形の内接円だから, 　半径＝×＝
２	東京工大附属科技高校　（Ｒ５年）　★★	５	東京科学大附属科技高校　（Ｒ７年）　★
影をつけた部分の面積 【解】 円Oで,扇形OAB＝(2√3)2π×＝4π 円Cで,扇形CAB＝62π×＝6π 影＝(扇形OAB＋△ABC)−扇形CAB 　＝4π＋×(×62)−6π＝(6√3−2π)cm2		図のように,4点A,B,C,Dは一直線上にあり,AB＝BC＝CD＝1cmとする。点Eは線分ADを直径とする円の周上にあり,線分EDは線分ACを直径とする円と点Ｔで接している。このとき,線分BEの長さを求めなさい。 【解】 △DTB∽△DEA(相似比2:3)より,TE＝ △BTEで,BE＝√(＋1)＝cm
３	桐朋高校　（Ｒ６年）　★★★	６	東海高校　（Ｒ４年）　★★★
右の図のように点Cを中心とし,線分ABを直径とする半円と,点Bを中心とし,線分DEを直径とする半円がある。 　ただし,Dは線分AC上の点である。との交点をFとし,線分EFとの交点のうち,Fとは異なる点をGとする。 (1) GA＝GEであることを証明せよ。 【証明】 ∠A＝∠F(弧BGの円周角)…ア ∠E＝∠F(半径BE＝BF)　…イ ア＝イより,∠A＝∠Eで, GA＝GE (2) AC＝5,BE＝8のとき,次のものを求めよ。 �@ △CBFの面積 【解】垂線CHをおろすと,BH＝BF＝4で,CH＝3 △CBF＝×8×3＝12 �A EFの長さ 【解】△CAG∽△GAEより,CA:AG＝GA:AE 　5:AG＝GA:18で,AG＝3√10 △GAE∽△BEFより,GA：AE＝BE:EF 　3√10:18＝8:EFで, EF＝√10 �B △GAEの面積 【解】△GAEは二等辺三角形で,AK＝9,GK＝3 △GAE＝×18×3＝27		長さが6cmの線分ABを直径とする円Cと,円CにBで内接する半径2cmの円C'がある。 (1) 円C,円C',接線lで囲まれた斜線部は[　　]cm2である。 【解】2円の中心をP,Qとすると, △AQTで,∠A＝30°,∠BPR＝60° 斜線部＝(△APR＋扇形PBR)−半円C' 　＝(×3×√3＋32π×)−22π× 　＝√3＋π−2π＝√3−cm2 (2) 直線STと円Cの2つの交点を結んだ線分の長さは[　　]cm 【解】 △QSTは正三角形で,PH＝√3×＝ △S'PT'で,S'T'＝2S'H＝2√　{32−()2}＝√33cm
		７	土浦日大高校　（Ｒ７年）　★
		線分ABを直径とする円Oと,直線ABと点Bで接する円O'があり,直線OO'と円O,円O'との交点を図のようにそれぞれC,Dとする。∠BDC＝18°のとき,∠BOD＝[ア　]°,∠CBD＝[イ　]°である。 【解】 ア △OO'Bで,∠BOD＝180−(90＋36)＝54° イ アより,∠OCB＝63°,△CBDで,∠CBD＝63−18＝45°

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