 図形 |
７ 円と四角形 （略解） | |
| 図形 |
７ 円と四角形 （略解） | |
| １ | 中大附属高校 （Ｒ７年） ★★ | ４ | 西大和学園高校 （Ｒ７年） ★★ | |||||||||||||||||||||
 下の図の△ABC において,BM＝MC,∠BAC＝52°,BD⊥AC,CE⊥AB である。このとき,∠EMD の大きさを求めなさい。【解】 ∠D＝∠E＝90°より,EBCDは円Mに内接 ∠EMD＝2∠ABD＝38×2＝76° |
 図において,AB＝BC,CD＝AE＝ である。このとき, AB＝[あ ]であり,三角形ABDの面積は [い ]である。【解】（右図参照) △BCDで,CD＝ より,BC＝AB＝2AK＝  より,△ABD＝ (＋1)×＝(3＋  )/2 |
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| ２ | 東大寺学園高校 （Ｒ５年） ★★★ | ５ | 桐朋高校 （Ｒ７年） ★★★ | |||||||||||||||||||||
 図のように,点Oを中心とする円０の周上に4点A,B,C,Dがあり,AB＝BC＝6,CD＝10,DA＝4を満たしている。(1) △ABDの面積と△BCDの面積の比を最も簡単な整数の比で表せ。 【解】DBは∠KDCの二等分線 BK＝BHより,△ABD:△BCD＝AD:CD＝2:5 (2) 線分CD上にCE＝6となる点Eをとるとき,△BEDの面積を求めよ。 【解】△ABD≡△EBDで,BE＝6 △BCEは1辺6の正三角形で,BH＝3√3 △BED＝  ×4×3√3＝6√3(3) 線分BDの長さを求めよ。 【解】△BHDで BD＝√(3√3)2＋72＝2√19 (4) 円０の半径を求めよ。 【解】△BDFの内角は,30,60,90°
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 右の図のように,半径1の円に辺ABの長さが1の長方形ABCDが内接している。∠ACDの2等分線と円との交点のうち,Cと異なる方をEとし,直線CEと辺DAとの交点をＦとする。(1) BC＝ECであることを証明せよ。 【証明】ACは直径で,∠B＝∠E＝90° △ABC≡△ＡＥＣ(斜辺と1鋭角相等)より,BC＝EC (2) 線分EFの長さを求めよ。 【解】△AEF∽△CBAより,EF:1＝1: で,EF＝ ＝ (3) 斜線部分の図形の面積を求めよ。 【解】扇形ODE＝12π×  ＝π△OEF＝△ODF＝ × ×＝/12 ODE－2△OEF＝(π－)/6(4) 弧ED上に点Pを,弧EP＝弧PDとなるようにとる。斜線部分の図形を直線APで2つに分けたとき,点Eを含む方の図形の面積を求めよ。 【解】△PQF＝(9－5 )/6
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| ３ | 函館ラ・サール高校 （Ｒ６年） ★★ | 明大付属中野高校 （Ｒ７年） ★★ | ||||||||||||||||||||||
 AB＝ ㎝,AD＝ ㎝,BD＝√3㎝である台形ABCD（AB∥DC）がある。この台形が円に内接している。(1) ∠ADBの大きさを求めなさい。 【解】△ABDで, AD2＋BD2＝( )2＋ (√3)2＝ （1＋3)＝100/9…アAB2＝ ( )2＝100/9 …イア＝イより, AD2＋BD2＝ AB2で,∠ADB＝90°(2) DCの長さを求めなさい。 【解】AB∥DCより,  ABCDは円に内接の等脚台形△ABD∽△ADE(比 :)より,AE＝AD＝  DC＝AB－2AE＝－×2＝ cm(3) 右の図は,台形ABCDとその台形に外接している円の一部である。図の斜線部分を直線ABを軸に1回転してできる回転体の体積を 求めなさい。 【解】回転体＝球－左右の円錐－中央の円柱 ＝  π×()3－ ×(√3)2π××2－(√3)2π×＝500/81π－125/108π－125/36π＝125/81π |
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 右の図のように,四角形ABCDは,AB＝6cm,BC＝4cm,CD＝12cm,DA＝6cmであり,4点A,B,C,Dは1つの円周上にあります。対角線ACとBDの交点をEとするとき,(1) AE:BEを最も簡単な整数の比で表しなさい。 【解】 △EBC∽△EAD(2角相等)より,AE:BE＝AD:BC＝3:2 (2) BE:DEを最も簡単な整数の比で表しなさい。 【解】 (1)と同様に,BE:CE＝2:4だから,BE:DE＝2:6＝1:3 (3) 対角線BDの長さを求めなさい。 【解】 △CEB∽△CDA(2角相等)よりCB:CE＝CA:CD 4:4k＝(4k＋3k):12で,k＝  √21
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