３０１合同な図形（略解）

　図形

１　合同な図形　（略解）

１

新潟県立高校　（Ｒ５年）　★

５

埼玉県立高校　（Ｒ５年）　★★

　AB＝ECであることを証明しなさい。

【証明】△ABDと△ECBで,

	BD＝CB（△BCDの等辺）
	∠DBA＝∠BCE(仮定)
	∠ADB＝∠EBC(AD//BC)

2辺夾角相等より,△ABD≡△ECB
　よって, AB＝EC

　△BEI≡△DGJであることを証明しなさい。
【証明】

DHBFは平行四辺形(対辺が平行で等しい)
△BEIと△DGJで,

	BE＝DG（AB＝CD,AE＝CG）
	∠BEI＝∠DGJ(錯角)
	∠EBI＝∠GDJ(∠EIB＝∠GJD)

1辺両端角相等より, △BEI≡△DGJ

２

大阪教育大平野校舎高校　（Ｒ６年）　★★

６

高知県立高校　（Ｒ６年）　★

　右の図において,四角形ＡBDＤ,BEFG,DHFI はすべて正方形である。それぞれの正方形は,図のように2点を他の正方形と共有している。3点Ａ,Ｈ,Ｉが同一直線上にあるとき,
(1) AD＝AFを証明しなさい。
【証明】△ADI と△AFI で,

	AI ＝AI （共通）
	DI ＝FI (□ＤＨＦＩの1辺)
	∠DIA＝∠FIA＝45°(HI は□ＤＨＦＩの対角線)

2辺夾角相等より,△ADI ≡△AFI で,AD＝AF
(2) 3点A,G,Eが同一線上にあることを示しなさい。
【証明】

	AB＝AF(＝AD)
	BG＝FG,BE＝FE(□BEFGの1辺)

よって,3点A,G,Eは同一値線(BEの垂直二等分線)上にある

　右の図のように,直線l上に3点A,B,Cをとり,辺ACを一辺とする正三角形ACDと,辺DBを一辺とする正三角形BEDをつくり,点Cと点Eを結ぶ。

(1) △ABD≡△CEDを証明しなさい。
【証明】△ABDと△CEDで,

	DA＝DC(△ABCの1辺）
	DB＝DC(△BEDの1辺)
	∠ADB＝∠CDE＝60°－∠BDC

2辺夾角相等より,△ABD≡△CED

(2) AD＝4cmのとき,四角形BCEDの面積を求めなさい。
【解】(1)より,△ABD＝△CED
四角形BCED＝△BDC＋△CED＝△BDC＋△ABD＝△ACD
　＝

×4²＝4√3cm²

３

広島県立高校　（Ｒ６年）　★

７

東京電機大高校　（Ｒ７年）　★★

　△ABCは鋭角三角形で,頂点A,B,Cは円Oの円周上にあります。△AEF≡△AGFであることを証明しなさい。

【証明】∠ACD＝∠AGF(

の円周角)…ア
△AEFと△AGFで,

	AF＝AF（共通）
	∠AFE＝∠AFG(AC⊥BG)
	∠EAF＝∠GAF＝90°－ア

1辺両端角相等より,△AEF≡△AGF

　図において,△ABCと△ADEは正三角形で,∠ADB＝75°,AE＝

cmです。

(1) ∠CAEの大きさを求めなさい。
【解】△ABDで,∠BAD＝180－60－75＝45°
∠CAE＝∠BAD＝45°

(2) ∠AECの大きさを求めなさい。
【解】△ABD≡△ACE(2辺夾角相等)より,∠AEC＝∠ADB＝75°

(3) 辺ABの長さを求めなさい。
【解】△ADHで,AH＝DH＝2　△BDHで,BH＝