関数	２１　放物線と平行線　（略解）

１	東京工大附属科技高校　（Ｒ５年）　★★	４	桐光学園高校　（Ｒ５年）　★★
(1) 点Aの座標を求めなさい。 【解】A(−2k,2k2) C(3k,k2)とすると, ACの傾き＝ k2−2k2 ＝k＝1より, 3k−(−2k) 　k＝2で, A(−4,8) (2) 直線BDの式を求めなさい。 【解】(1)と同様に,B(−2,2) D(4,8)で, y＝x＋4 (3) ABDC＝S,△BDE＝Tのとき,S:T 【解】AC:BD＝(6＋4):(4＋2)＝5:3 △EAC∽△EBD(相似比5:3)より,△EAC:△EBD＝25:9 　S:T＝(25−9):9＝16:9		放物線y＝x2…�@,直線l：y＝x＋4…�A,および直線l と平行な直線mがある。 (1) 点Aの座標を求めよ。 【解】x2＝x＋4より,x＝−2,4で, A(−2,2) (2) 直線mの式を求めよ。 【解】B(3,)より,y＝(x−3)＋で, y＝x＋ (3) 点Aで直線l に接する円が,直線m上の2点B,Pを通るとき,点Pの座標を求めよ。 【解】AHはy＝−(x＋2)＋2＝−xで,H(−,) HはPBの中点だから, P(−,−3)
２	中央大附属横浜高校　（Ｒ７年）　★★	５	灘　高校　（Ｒ５年）　★★
図において,曲線�@は関数y＝ax2のグラフであり,点A,B,C,Dはこの曲線上にある。 Aの座標は（−2,2）であり,B,C,Dのx座標はそれぞれ−1,3,2である。また,点Eはy軸上の点,点Fはy軸と直線BCの交点であり,3 つの直線AE,BC,OD は平行である。 (1) aの値を求めなさい。 【解】y＝ax2にA（−2,2)を代入して, (−2)2a＝２より, a＝ (2) 直線BCの式をy＝mx＋nの形で答えなさい。 【解】(1)より, B(−1,) C(3,) y＝ − (x＋1)＋より, y＝x＋ 3−(−1) (3) 三角形CFDの面積は三角形BFAの面積の何倍であるか求めなさい。 【解】 △BFA＝△BEF＝××1＝ (等底等高)…ア △CFD＝××2＝…イ アイより, △CFD：△BFA＝：＝5:6で, 倍		放物線y＝ax2…�@と直線l:y＝−2xがある。 (1) A,Bの座標をaを用いて表すと,A( , ) B( , )である。 【解】ax2＝−2xより,x＝0,−で, A(−,) mはy＝x＋より,ax2＝x＋ 　x＝−,で,B(,) (2) mとy軸の交点をCとする。点D(0,ａ)を通り直線mに平行な直線をnとする。l とnとの交点をEとし,nと直線OBとの交点をFとする。 (a) △ODFの面積をaを用いて表せ。 【解】x＝x＋aより,x＝aで △ODF＝×a×a＝a2 (b) △ODFの面積と四角ACDEの面積が等しいようなaの値を求めよ。 【解】−2x＝x＋aより,x＝−aで,E(−a,a) 　△OCA＝××＝5/a2 　△ODE＝×a×a＝a2 5/a2−a2＝a2より,a4＝100/9で, a＝√30/3
３	近畿大附属高校　（Ｒ６年）　★★★	６	同志社高校　（Ｒ６年）　★★★
(1) aの値を求めよ。 【解】Aをアに代入して,4＝a2で, a＝3 (2) 直線l の式を求めよ。 【解】B(3,0),C(03)より,BCの傾きは−1 l はy＝−(x−3)＋4で, y＝−x＋7 (3) 直線mの式を求めよ。 【解】mはABCDの2本の対角線の交点(,)を通る mはy＝ −2 x＋2で, y＝x＋2 −0 (4) ABFEを線分ABを軸に一回転させてできる立体の体積 【解】(大円錐2つ)−(小円錐2つ)で, F(,) P(3,5)より, ×()2π××2−×()2π××2＝(31/3)π		(1) 直線BCの方程式と点Eの座標を求めよ。 【解】B(−1,1),BC//OAより,BCはy＝x＋2 x2＝x＋2で,C(2,4),D(−2,4) DEはy＝x＋6で,x2＝x＋6より, E(3,9) (2) △ABCと△CDEの面積比を最も簡単な整数の比で表せ。 【解】△ABC＝3,△CDE＝10より, 面積比は3:10 (3) △OABと六角形OACEDBの面積比 【解】△OAB＝1,六角形＝1＋3＋6＋10＝20より, 1:20 (4) 点Eを通り六角形OACEDBを二等分する直線の方程式 【解】△BDE＝△CDE＝10＝六角形× EBが二等分線で, y＝2x＋3

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