 関数 |
１６ 放物線と直線３ （略解） | |
| 関数 |
１６ 放物線と直線３ （略解） | |
| １ | 早稲田大高等学院 （Ｒ５年） ★★★ | ４ | 日本大第三高校 （Ｒ５年） ★★ | |||||||||||||||||
 放物線y＝x2…ア 直線y＝ax＋2a…イ直線y＝(3√2－4)x＋6√2－8…ウ (1) aの値を求めよ。 【解】アより,A(－1,1) イにA(－1,1)を代入して,1＝－a＋2で, a＝1 (2) EA/EB の値を求めよ。 【解】ア＝イより,B(2,4) ウよりE(－2,0)
【解】ア＝ウよりx2＝(3√2－4)x＋6√2－8 これを解いて小さい方の解で, x＝√2－2 (4) 四角形ACBDの面積を求めよ。 【解】C(√2－2,6－4√2) D(2√2－2,12－8√2) F(2√2,2√2)で,FD＝10√2－12 △EBD＝  FD×(BとEのx座標差)＝ (10√2－12)×4＝20√2－2（右へつづく→） |
 直線①と放物線②が2点A,Bで交わっている。(1) 点Bの座標を求めなさい， 【解】②y＝ax2にＡ(4,8)を代入すると,a＝ ②はy＝ x2で,これにx＝－2を代入して, B(－2,2)(2) 点Bと原点Oについて対称な点をDとするとき,△ADBの面積を求めなさい。 【解】D(2,－2) △ADB＝長方形－3つの三角形 ＝10×6－10－8－18＝60－36＝24cm2 (3) 点Bから直線ADに引いた垂線の長さ 【解】AD＝√22＋102＝2√26 △ADB＝ AD×hより,×2√26h＝24
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(2)と同様にして,EC/ED＝
 ×)(20√2－24)＝ √2－21 |
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| ２ | 愛光高校 （R６年） ★★★ | ５ | 中央大附属高校 （R６年） ★★★ | |||||||||||||||||
 放物線y＝x2…アと直線y＝x＋6…イ(1) 点A,Bの座標を求めよ。答のみでよい。 【解】ア＝イより,x2＝x＋6 x＝－2,3で, A(―2,4) B(3,9) (2) aの値と点Ｄの座標を求めよ。 【解】D(d,d2)とすると,C,Dの中点はイ上で, (d2＋a)＝(d＋3)＋6より,d2－d＋a＝15…ウ
(3) 点Ｄを通り,四角形ACBDの面積を２等分する直線の式 【解】DB//AEとなる点Ｅ(3,4)をとると,  ACBD＝△ABD＝△EBDとなるから,2等分線はDEで, y＝－  x＋ |
 AE:EB＝1:3のとき,(1) 直線lの式を求めなさい。 【解】A(－t,t2)とすると,B(3t,9t2)
 で, y＝ √6x＋2(2)△ＡＥＣと△ＤＥＢの面積比が2:1のとき, (ア) 点Ｄのx座標を求めなさい。 【解】CE:ED＝1:kとすると,△AECと△DEB＝(1×1):(3×k) 1:3k＝2:1より,k＝  C(－s,s2)として,(1)と同様に計算すると, ks＝ ×2√3＝ (イ) 直線mの式を求めなさい。 【解】 y＝(k－1)sx＋ks2に,k＝ ,s＝2√3を代入よってmは, y＝－  √3x＋2 |
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| ３ | 立教新座高校 （R７年） ★★ |  (3) 点Cのy座標を,aを用いて表しなさい。【解】
式はy＝(3＋a)(x－3)＋9＝(3＋a)x－3aで, －3a (4) △OABの面積が  になるとき,aの値を求めなさい。【解】△OAB＝△AOC＋△BOC 共通底辺OC＝－3a …ア 高さの和＝AとBのx座標差＝3－a…イ アイより,△OAB＝ (－3a)(3－a)＝a2－3a－1＝0より, a＝\(\color{red}{\frac{3-\sqrt{13}}{2}}\) |
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| 関数y＝x2のグラフ上に2点A,Bがあり,点Aのx座標はa,点Bのx座標は3です。 また,直線ABとy軸の交点をCとします。ただし,a＜0とします。 (1) a＝－2のとき,点Cのy座標を求めなさい。 【解】 A(－2,4) B(3,9)より,y＝x＋6で, 6 (2) △OBCの面積が△OACの面積の2倍になるとき,点Cのy座標を求めなさい。 【解】底辺OCが共通だから,高さ(x座標)が2倍 (－a)×2＝3より,a＝－ A(－ , ) B(3,9)より,y＝x＋ で,  （右へつづく→） |
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