関数	１３　変化の割合２　（略解）

１	明学東村山高校　（Ｒ６年）　★	６	江戸川学園取手高校　（Ｒ６年）　★
2次関数y＝−x2において,xの値が−3 から 4 まで増加するとき の変化の割合を求めなさい。 【解】  変化の割合＝ −42−{−（−3)2} ＝ −16＋9 ＝−1 4−(−3) 4＋3		関数y＝\(\sqrt{x}\)について,xの値が4から9まで増加するときの変化の割合を求めなさい。 【解】 変化の割合＝ √9−√4 ＝ 3−2 ＝ 1 9−4 5 5
２	三田学園高校　（Ｒ７年）　★	７	桐光学園高校　（Ｒ５年）　★★
xの値が−4から2まで変化するとき,2つの関数y＝ax2,y＝−3x＋1の変化の割合が等しくなった。このとき,定数aの値を求めなさい。 【解】y＝−3x＋1の変化の割合は−3 変化の割合＝ 22ａ−(−4)2ａ ＝ −12ａ ＝−2ａ＝−3 2−(−4) 6 　よって，a＝\(\color{red}{\frac32}\)		1次関数y=−4x＋2…ア と2次関数y＝2x2…イ において,xの値がaからa＋3まで増加ときの変化の割合が等しいとき,定教aの値を求めよ。 【解】 アの変化の割合＝傾き＝−4 イの変化の割合＝ 2(a＋3)2−2a2 ＝ 12a＋18 ＝4a＋6 (a＋3)−a 3 4a＋6＝−4より, a＝−\(\color{red}{\frac52}\)
３	国立高専　（Ｒ５年）　★	８	城北高校　（Ｒ６年）　★
2つの関数y＝ax2…ア とy＝−…イ について,xの値が1から3まで増加するときの変化の割合が等しいとき,a＝(　　)である。 【解】 アの変化の割合＝ 32a−12a ＝4a 3−1 イの変化の割合＝ (−1)−(−3) ＝1 3−1 　4a＝1より, a＝\(\color{red}{\frac14}\)		2つの関数y＝x2…ア,y＝2x…イにおいて,xの値がtからt＋3まで変化するときの変化の割合は等しい。このとき,定数tの値を求めよ。 【解】 アの変化の割合＝ (t＋3)2−t2 ＝ 6t＋9 ＝2t＋3…ウ (t＋3)−t 3 イの変化の割合＝ 2(t＋3)−2t ＝ 6 ＝2…エ (t＋3)−t 3 ウ＝エより,2t＋3＝2で, t＝−\(\color{red}{\frac12}\)
４	明治大付属八王子高校　（Ｒ６年）　★★	９	東京工大附属科技高校　（Ｒ６年）　★★
関数y＝x2について,xがaからa＋4まで増加したときの変化の割合は\(\frac83\)です。aの値を求めなさい。 【解】 変化の割合＝ （a＋4)2−a2 ＝ (8a＋16) ＝\(\frac83\) (a＋4)−a 4 　2a＋4＝8で, a＝2		高いところから物を落とすとき,落ち始めてからx秒間に落ちる距離をyｍとすると,y＝4.9x2の関係が成り立っている。落ち始めてから秒後から秒後までの間の平均の凍さは,秒速何ｍかを求めなさい。 【解】 変化の割合＝ 4.9()2−4.9()2 ＝4.9×(＋)＝14m/秒 −
５	京都市立柴野高校　（Ｒ７年）　★	10	桐朋高校　（Ｒ７年）　★
2つの関数y＝2x2とy＝ax＋4について,xの値が１から３まで増加するときの変化の割合が等しくなる。このとき,aの値を求めなさい。 【解】y＝ax＋4の変化の割合はa 変化の割合＝ 2×32−2×12 ＝ 16 ＝8＝a 3−1 2 　よって, a＝8		関数y＝\(\frac{a}{x}\)で,xの値が3から9まで増加するときの変化の割合が−2/3である。このとき,aの値を求めよ。 【解】 変化の割合＝ a/9−a/3 ＝ −2a ÷6＝ −a ＝ −2a 9−3 9 27 3 　a＝×27＝18

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