関数	１２　変化の割合１　（略解）

１	桜美林高校　（Ｒ７年）　★	５	青雲高校　（Ｒ６年）　★
関数y＝x2について,xの値がaからa＋2まで増加するときの変化の割合はa2－a＋2である。このとき,aの値を求めなさい。 【解】 変化の割合＝ (a＋2)2－a2 ＝ 2a＋2 ＝a2－a＋2 (a＋2)－a 2 　a＋1＝a2－a＋2より,(a－1)2＝0で, a＝1		反比例を表す関数y＝のグラフが点(－3,4)を通る。この関数について,xの値が２から４まで増加するときの変化の割合を求めよ。 【解】y＝に(－3,4)を代入して,a＝－12 x＝2のとき,y＝－12/2＝－6 x＝4のとき,y＝－12/4＝－3  変化の割合＝ (－3)－(－6) ＝ 3 4－2 2
２	函館ラ･サール高校　（Ｒ７年）　★★	６	新潟県立高校　（Ｒ６年）　★★
xの値がaからa＋2まで変化するとき,2つの関数y＝－4x＋1とy＝2x2の変化の割合が等しくなった。このとき,aの値を求めなさい。 【解】y＝－4x＋1の変化の割合は－4 変化の割合＝ 2(a＋2)2－2a2 ＝ 8a＋8 ＝4a＋4＝－4 (a＋2)－a 2 　よって, a＝－2		関数y＝ax2について,xの値が1から4まで増加するときの変化の割合が2a2である。このとき,aの値を求めなさい。ただし,a≠0とする。 【解】  変化の割合＝ 42a－12a ＝ 16a－a ＝5a 4－1 3 5a＝2a2より, a＝
３	中央大附属横浜高校　（Ｒ５年）　★	７	県立岡山朝日高校　（Ｒ６年）　★★
yがxに反比例していて,x＝2のとき,y＝3である。xの値が－6から－2まで増加するときの変化の割合を求めなさい。 【解】 y＝に(2,3)を代入して, 　3＝a/2より,a＝6で,反比例の式はy＝ 変化の割合＝ (－3)－(－1) ＝ －2 ＝－ (－2)－(－6) 4		関数y＝ax2について,xの値が－4から2まで増加するときの変化の割合が3であった。この関数について,xの値が3から7まで増加するときの変化の割合は[　]である。 【解】  割合(－4～2)＝ 22a－(－4)2a ＝ －12a2 ＝3で, a＝－ 2－(－4) 6  割合（3～7）＝ －・72－(－)・32 ＝ (－49＋9) ＝－15 7－3 4
４	成城学園高校　（Ｒ６年）　★★	８	芝浦工大附属高校　（Ｒ６年）　★★
xの値が−1から3まで増加するとき,2つの関数y＝ax2…アとy＝x＋3…イの変化の割合が等しい。このとき定数aの値を求めよ。 【解】  アの変化の割合＝ 32a－(－1)2a ＝ 9a－a ＝2a…ウ 3－(－1) 3＋1  イの変化の割合＝ (×3＋3)－{×(－1)＋3} ＝ 2 ＝…エ 3－(－1) 4 ウ＝エより, 2a＝で, a＝		ある斜面を球が転がり始めてからx秒間に転がる距離をyｍとすると,yはxの2乗に比例する。球は,転がり始めて4秒間で24m転がった。このとき,球が転がり始めて3秒後から7秒後までの間の平均の速さを求めなさい。 【解】 y＝ax2に,(4,24)を代入すると, 　24＝42aで,a＝  変化の割合＝ ×72－×32 ＝ (49－9) ＝15m/秒 7－3 4
変化の割合 (xがp→qのとき)
1次関数y＝ax＋bでは， 　変化の割合＝a (傾きに等しく,一定)		2次関数y＝ax2では， 　変化の割合＝a(p＋q)

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