 関数 |
４ 一次関数２ （略解） | |
| 関数 |
４ 一次関数２ （略解） | |
| １ | 愛知県立高校 （Ｒ７年） ★ | 5 | 秋田県立高校 （Ｒ７年） ★ | ||||||||
| 2直線y＝x－3, y=－2x－6 の交点を通り,直線y＝2x＋1に平行な直線の切片として正しいものを,次のアからエまでの中から一つ選びなさい。 ア －4 イ －2 ウ 0 エ 4
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 右の図のような１次関数y＝ax＋b(a,bは定数)のグラフがある。このときのa,bについて,式の値が必ず正の数となるものを,次のア～エから1つ選んで記号を書きなさい。ア a＋b イ a－b ウ b－a エ ab 【解】右下がりの直線 傾きa＜0, y切片b＞0より, b－a＞0で ウ |
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| ２ | 龍谷大付属平安高校 （Ｒ７年） ★ | ６ | 帝京高校 （Ｒ７年） ★ | ||||||||
直線l は2点(－2,5),(a,－3)を通り,直線,y＝－ x－6に平行です。このとき, a＝[ ]となります。【解】(－2,5)を通り,傾き－ だから,y＝－ (x＋2)＋5＝－x＋2これに(a,－3)を代入して,－3＝－ a＋2で, a＝ |
 原点をOとし,y軸と点A(0,3),x軸と点Bで交わる直線ABがある。三角形AOBの面積が9となるとき,直線ABの式は[ ]です。ただし,直線ABの傾きは負であるものとする。【解】高さ3だから,底辺が6になればよい B(6,0)で, y＝－  x＋3 |
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| ３ | 東京学芸大附属高校 （Ｒ６年） ★ | ７ | 芝浦工大附属高校 （Ｒ７年） ★★ | ||||||||
| アメリカなどの国では日本とは異なる単位が使われることがある。時速40kmで進む自動車Ａがｘ時間進んだときの道のりをykmとして,yをxの式で表すとy＝40xである。 自動車Ａと同じ速さで進む自動車Bがx時間進んだときの道のりをzマイルとして,zをxの式で表しなさい。ただし,1マイルは1.6kmであるとする。 【解】zマイル＝1.6ｚkm＝40x
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 2点A(－1,1), B(2,5)がある。2点A,Bを通る直線とy軸に関して対称な直線の方程式を求めなさい。【解】
 (x＋1)＋1＝x＋ y軸対称だから ,y＝－  x+ |
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| 4 | 千葉県立高校 （Ｒ５年） ★★ | ８ | 東北高校 （Ｒ５年） ★★ | ||||||||
 正方形ABCDがある。(1) 点Aのy座標が8であるとき. ① 点Aのx座標を求めなさい。 【解】アにy＝8を代入して 8＝4xで, x＝2 ② 2点A,Cを通る直線の式を求めなさい。 【解】ACはA(2,8)を通って,傾き－1 y＝－(x－2)＋8で, y＝－x＋10  (2) 点Dの座標を求めなさい。 【解】□ABCDの1辺を2aとすると, Ａのx座標＝13－aで,これをアに代入して, Aのy座標＝4(13－a)…ウ Cのx座標＝13＋aで,これをイに代入して, Cのy座標＝  (13＋a)…エウ－エ＝2aより,4(13－a)－ (13＋a)＝2aこれを解いて,a＝7 A(6,24) C(20,10)となるから, D(20,24) |
 直線①は関数y＝x－7のグラフ,直線②は関数y＝ax＋8のグラフです。(1) aの値を求めなきい。 【解】②は,x切片4,y切片8 ②の傾きa＝－8÷4＝－2 (2) 点Aの座標を求めなさい。 【解】①y＝ x－7と②y＝－2x＋8の交点x－7＝－2x＋8より,x＝6で, A(6,－4)(3) △ACDの面積を求めなさい。 【解】△ACD＝△BCD－△BAD △ACD＝ (14－4)×(7－4)＝15(4) x軸上に,x座標が点Bのx座標より大きい点Pをとります。△ACPの面積が△ACDの面積の になるとき,点Pのx座標を求めなさい。【解】P(t,0)とする △ACP＝ (t－14)(7－4)＝15×より, t＝19 |
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