 関数 |
２ 比例と反比例２ （略解） |
| 関数 |
２ 比例と反比例２ （略解） |
| １ | 山梨県立高校 （Ｒ７年） ★ | ６ | 宮城県立高校 （Ｒ５年） ★ |
| yはxに反比例し,xの値が3のときyの値は−12である。xの値が4のときのyの値を求めなさい。 【解】 y＝\(\frac{a}{x}\)に(3,−12)を代入すると,−12＝\(\frac{a}{3}\)で,a＝−36 y＝−\(\frac{36}{x}\)にx＝4を代入して,y＝−\(\frac{36}{4}\)＝−9 |
 図のように,比例 y＝ x…ア のグラフと反比例 y＝ …イ のグラフとの交点のうち,x座標が正である点をAとします。点Aのx座標が6のとき,aの値を求めなさい。【解】点Aのy座標を求める アイにx＝6を代入して,\(\frac{a}{6}\)＝ ×6a＝4×6＝24 |
||
| ２ | 岡山白陵高校 （Ｒ５年） ★★ | ７ | 埼玉県立高校 （Ｒ７年） ★ |
| y＋1はx−2に比例し,x＝3のとき,y＝6である。yをxの式で表せ。 【解】 比例定数をaとすると,式はy＋1＝a(x−2)…ア アに(3,6)を代入すると, 6＋1＝a(3−2) a＝7で,これをアに代入すると, y＋1＝7(x−2) よって, y＝7x−15 |
yはxに反比例し,グラフが点(6,3)を通ります。このグラフ上の点のうち,x座標,y座標の値がともに整数である点は何個あるか求めなさい。 【解】 y＝\(\frac{a}{x}\)に(6,3)を代入すると,3＝\(\frac{a}{6}\)で,a＝18 式はy＝\(\frac{18}{x}\)となるから, x＝±1,±2,±3,±6,±9,±18のときで, 12個 |
||
| ３ | 筑波大附属坂戸高校 （Ｒ７年） ★ | ８ | 東北学院高校 （Ｒ７年） ★★ |
| ろうそくに火をつけると一定の割合で短くなります。20cmのろうそくに火をつけたら6分後に17cmになりました。このろうそくが燃えつきるのは何分後か求めなさい。 【解】 短くなる長さの割合＝3÷6＝\(\frac12\)cm/分だから, 20÷\(\frac12\)＝40分後 |
 次の図のように,y＝axのグラフとx＞0のときのy＝\(\frac{24}{x}\)のグラフが点Aで交わっています。点Aのx座標は6です。また,点Bはy＝\(\frac{24}{x}\)のグラフ上の点で,点Bのy座標は2です。 (1) aの値を求めなさい。 【解】 y＝\(\frac{24}{x}\)にx＝6を代入すると,y＝4で,A(6,4) これをy＝axに代入して,4＝6aより, a＝\(\color{red}{\frac23}\) (2) △OABの面積を求めなさい。 【解】y＝\(\frac{24}{x}\)にy＝2を代入すると,x＝12で,B(12,2) △OAB＝長方形−(ア+イ+ウ) =4×12−(12＋6＋12)＝48−30＝18 |
||
| ４ | 京都府立嵯峨野高校 （Ｒ７年） ★★★  |
||
 右の図の∠aは、2点(0, 0), (3,4)を通る直線と軸との なす角である。∠aを二等分する直線の式を求めよ。【解】OC＝5 AB:BC＝3:5より,AB＝4×\(\frac38\)＝\(\frac32\) OBの傾き＝\(\frac32\)÷3＝\(\frac12\) よって二等分線OBは, y＝\(\color{red}{\frac12}\)x |
|||
| ５ | 新潟県立高校 （Ｒ６年） ★ | ９ | 中央大附属高校 （Ｒ６年） ★★ |
| 電子レンジで食品が温まるまでの時間は,電子レンジの出力に反比例する。ある食品の適切な加熱時間が500Wの出力で3分のとき,600Wの出力での適切な加熱時間は何分何秒か,答えなさい。 【解】 出力をxW,時間をy分とすると, 反比例だから，y＝ に(500,3)を代入して,3＝a/500で,比例定数はa＝1500 y＝1500/xに,x＝600を代入して, y＝1500/600＝  ＝2分30秒 |
関数y＝ のグラフ上に点Ａ,Ｂがあり,x座標はそれぞれ12,−4である。原点をOとするとき,△OＡＢと△ＰＡＢの面積が等しくなるように点Ｐを関数y＝のグラフ上にとる。このとき,点Ｐの座標を求めなさい。ただし,点Ｐのx座標は−4より小さいものとする。 【解】(右図参照) A(12,2), B(−4,−6)で,ABの傾きは  Oを通り,ABに平行な直線はy＝ x交点Pは, ＝xより,x2＝48よって, P(−4√3,−2√3) |
||