 数と式 |
２８ 平方根２ | 月 日（ ） |
| 数と式 |
２８ 平方根２ | 月 日（ ） |
| １ | 大阪教育大平野校舎 （Ｒ５年） ★ | ６ | 明治学院高校 （Ｒ５年） ★ | ||||||
| \(\sqrt{(\pi-3)^2}+\sqrt{(3-\pi)^2}\)の値を, πを用いて簡 単に表しなさい。πは円周率を表すものとする。 【解】π＞3 根号内の正負に注意 与式＝(π−3)＋{−(3−π)}＝2π−6 |
\(\sqrt{\frac{300}{n}}\)が整数となるような自然数nはいくつあるか。 【解】300＝22×52×3 根号内が平方数になるのは, n＝3,12,75,300で, 4個 |
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| ２ | 桃山学院高校 （Ｒ７年） ★ | ７ | 明治大付属中野高校 （Ｒ５年） ★★ | ||||||
| \(\small\sqrt{360-24n}\)が自然数となるような自然数nの値を求めなさい。 【解】根号内が平方数 \(\small\sqrt{360-24n}\)＝2\(\sqrt{6(15-n)}\) 15−n＝6より, n＝9 |
\(\sqrt{2233-33n}\)が整数となるような自然数nの値をすべて求めなさい。 【解】√2233−33n＝√11(203−3n) 203−3n＝11k2の形になればよい 3n＝203−11k2で, k＝0,1,2,3,4のとき, 3n＝203,192,159,104,27 nは自然数だから, n＝64, 53, 9 |
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| ３ | 芝浦工大附属高校 （Ｒ７年） ★★ | ８ | 東海高校 （Ｒ５年） ★★ | ||||||
| nは自然数とする。\(\small\sqrt{2025+n}\)の値が自然数となる最小のnの値を求めなさい。 【解】\(\small\sqrt{2025+n}\)＝kとして,2乗すると, 452＋n＝k2で, n＝(k＋45)(k−45) k−45＝1すなわちk＝46のとき,最小 このとき, n＝(46＋45)(46−1)＝91 |
\(a=2(\sqrt{13}-2)\)の整数部分をb,小数部分をcとする。このとき, (a＋3b＋1)(c＋1)の値は( )である。 【解】3.52＜13＜42より,\(\sqrt{13}\)＝3.5… a＝2(3.5…−2)＝7.…−4＝3.…で, b＝3, c＝2(\(\sqrt{13}\)−2)−3＝2\(\sqrt{13}\)−7 与式＝(2\(\sqrt{13}\)−4＋9＋1)(2\(\sqrt{13}\)−7＋1) ＝(2\(\sqrt{13}\)＋6)(2\(\sqrt{13}\)−6)＝16 |
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| ４ | 巣鴨高校 （Ｒ５年） ★★★ | ９ | 洛南高校 （Ｒ５年） ★★★ | ||||||
| \(\sqrt{n^2+104}\) が自然数となるような自然数nを すべて求めなさい。 【解】\(\sqrt{n^2+104}\) ＝mとおくと, n2−m2＝104 (n＋m)(n−m)＝104＝23×13 n＋mとn−mは,ともに奇数どうしか,偶数どうし 積が偶数だから,偶数どうしで, (n＋m, n−m)＝(26,4) (52,2) (m,n)＝(15,11) (27,25) より, n＝11,25 |
\(\sqrt{2023n}\)が整数となるような4桁の正の整数nのうち,最小のものを求めなさい。 【解】2023＝172×7 \(\sqrt{2023n}\)=17\(\sqrt7\)nで, n＝7k2の形になればよい 7k2≧1000より, k2＝1000/7≒142.86 112＝121, 122＝144だから, k＝12 n＝7k2＝7×122＝1008 |
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| ５ | 慶應義塾高校（Ｒ６年） ★★ | 10 | 渋谷教育学園幕張高校（Ｒ６年） ★★ | ||||||
\(\frac{14+3\sqrt{7}}{\sqrt{7}}\)の小数部分をaとするとき, a＋ の値は( )である。【解】\(\frac{14+3\sqrt{7}}{\sqrt{7}}\)＝\(\sqrt{28}+3\) 5＜\(\sqrt{28}\)＜6より,8＜\(\sqrt{28}\)＋3＜9で,整数部分は8 a＝(\(\sqrt{28}\)＋3)−8＝2\(\sqrt7\)−5 これを代入して,
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次の計算をしなさい。 【解】\(\sqrt3\)−1＞0, \(\sqrt3\)−2＜0 与式＝(\(\sqrt3\)−1)−(\(\sqrt3\)−2)＋(−1−\(\sqrt3\))＝\(\color{red}{\sqrt3}\) |
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